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(2)線分 DF と線分 FC の長さの比を, 最も簡単な整数比で表しなさい。
△ADF = 2S とすると, AD:DB = 2:3より
△DBF = 3S とおけ,
△ABF = 2S + 3S = 5S と表せる。
2S
3.S
ここで,(1)より △ABF:△FBC = 1:4
だから
20S
△FBC = 4× △ABF = 4×5S = 20S
と表せる。
よって, △DBF: △FBC = 3S:20S = 3:20
であり,これらの三角形の高さは等しいから底辺の比が面積の比に
※中2:等積変形
なるので
= 3:20

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(3) 四角形 ADEF と△ABCの面積の比を, 最も簡単な整数比で表しなさい。
これまでの辺や面積の比を利用します。
8S
△ADF = 6S とすると(計算の都合上) 6S
40S
△DBF = 9S と表せ,
19S
32S
△FBD = 60S と表せる。
60S
また, DF:FC =3:20 だから
△AFC = 6S×20/3 = 40S と表せ,
AE:EC = 1:4 だから
△AFE = 40S ×1/5
=
8S と表せる。
よって.
四角形 ADFE = △ADF + △AFE = 6S + 8S = 14S
であり,
三角形ABC = 6S + 9S + 60S + 40S = 115S
であるので, (四角形 ADFE): (三角形ABC) = 14:115
=