ページ3:

W
Uni3
式的運算
①
基本概念
X在根号,分母,絕對值、三角函权、指权,對权中
都不是入的多項式
多項式相等
Ex:f(2X-1)= X 2 - X+
3
2
13
=
4
+1
16
2x-1=5
x = 2
foxo-ax²+bx²+cx+d
因為+a+b+c
-a+b-c
20:6~偶权项
2
b + C
-(-a)-b-(-)
29 + 0+2C
=a+C
f(1) + f(-1)
偶权項係权和
2
奇权項係权和 f(1)-f(-1)
+a
2
④
除法原理
EX設多項式f(x)除以x2-2x-3得餘式為
2x+1,試求 f(3)之值。 Q(x)
EB ( FB) = (x²-2x-3) × Q(x) + 2X+|
=
除式
十餘
· (9-9) × Q(x) + 1
=
0 + 7
=
7x
2

ページ4:

⑤ 綜合除法時机,除式為一次,权字太大
試求(x-3)除3x*-7x²-5x+4之商式及餘
難
式。
+)
3-7-5+4
963
32117 REX)
f(x)=283-4x+1
* fix) = (>x-1) =
=0,X
20
-4
因
376 +2x + 1 ... 7
果
江
12
* 2 1 - 1 - 3 ROL)
(6)
flw
(方)
餘式定理 ①徐式一次②只求R③次权太高
2. 多項式f(x)=5x²
2005
北
ful = (x-a) = Q(x) R
# f(a) =R>fox) = (x-a) EAR for (a) +R
-2x100
o-168x除以x+1的餘式為161
f(x)+(x+1)
x=-1
f(-1)=5.(-1)-2.1-168.(-1)
=
-5-2+168=161
f(x)除以(x-x)(X-B)的R
fla) = Q(x) +R
i
R
多項式 f(x)以x-1除之餘2,以x+2除
之餘-7,試求以(x-1)(x+2)除f(x)之餘
式。
f(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b:餘或最高一次
(ax+b)
·· (X-1)(x+2)->=
ful
0
f(-2)
0
+2
+-7
sfor
代入^ fu)= 0+a+b=2
a+b=2
a:3,b=-1
(f(x) = 0 + (-2a+b) = -7
2·2a+b=-7
R-3x-1
女

ページ5:

⑦ 因式定理
f(x)=(x-3)整除R=0
①f(3) = 0② (x-3)是fixy的因式
設f(x)=x² + mx²+nx+4能被x²+3x+2
(x+2)(x+1)
1
設f(x)為二次多項式,且f(1)=f(-2)=0,
整除,試求m+n之值:3
R:0
f(x)=(x+2)(x+1) Q(X) +0
f(-2)=0p-8+4m-2n+4= 0
f(-1)=0
-1+m-K+4 = 0
f(3) = 20,試求 f(x)。(X-1) (X+2)
f(x) = K(x-1)(x+2)
代f(3):20
k⋅ 25 = 20
k = 2
m=5n=8
I
f(x) = 2.(x-1)(X+2)=2x+2X-4
⑧ 因式分解与分式分解高呗多项式,先用綜合除法
已知x+1是f(x)=2x²+7x²+2x-3的因
(x+1)()(
Ex: X²+2X²-4X-8
式,試求f(x)的一次因式。
x=(x+2)-4(x+2)
+)
f(x)÷(x+1) 整除
商
2+7+2-3-1
-2-53
25-30
Q(X)=2X²+5x-3
f(x)=(x+1)(2X²+5x-3)
=(x+1)(x+3)(2X-1)
(x+2)(X²-4)
(x+2)(x+2)(x-2)
= (x+2) 2 (x-2)
R-O
分式當中
check
f(x)
g(x)
9x) +0

ページ6:

三角涵权
三角~C
(XY)
x
y
r: 必為正权
Sin
cos
@tan.
x
Sin
= tan
cos
x
30°
0
45° 60°
sin④ 都田
Bin
COS
tan
cos +
cos 15
tan
2-14/12/2/14/17
2
2
立
√
象限角
(cose,sine)
ex
原理
(0, 1) 7 (cos:o, sin = 1) sin 0.
↓
怎知幾度?
90°
90°
COS
0/90°/180"/270°
0
00
Y

ページ7:

三角~②
上下高度
f(x)=Asin(bx+日)+k
A前有号
https://v.douyin.com/iDSDBqu7fcs/ BTy:/07/22d@A.gB
11:04
上下平移
> 上下顛倒
2A
GA只有一邊的長度
左右平移
参数代表着什么?
④
f(x)=Asin(x+p)+B
所以要×2
.3 in 24
♡的不同到底有什么影响?
原週期(
161
cos x
tar 1元
20
|wl

ページ8:

(三角函权の应用
1. 求面積
A: absin C
A = = bc sin A
2.
已知ab边和角LC
已知bC边角La
90,270°要变号 sīnt>cos
Ex su L90-0) = cos
180,360° 7 stu= sin cos=cox Ex 5in (180-0) = 5Tn G
但要判斷正负1用原本的
A = ±acsin B
已知ac辺和角<B
2. 正弦定理(一對一對)
a
STNA
b
C
SinB
=2R
sin C
⇒ A : b : C
=>
6 x
3. 求辺長
3
y
二
N/
4
5
a² = b²+C² - 2bc CosA
4. 求角度
CosA=
b²+ C²-a²
2be
sinA = sin B sinc
:
:
(1/2/21 = 1) => x = Y : Z = 3:4:5
=1 (設想=1)
b² = a²+c²-2accosB
Cos B = a² + c²= b²
2ac
C= =a²+b²-2ab CosC
a²+b²-C2
Cos C =
zab

ページ9:

向量
量 ①方向 ①長度
=
1、丽加絕對值→純量/AB/AB
2. 零向量ō≠0(長度為0方向任意)
a
3 相等向量(長度,方向同) +
反相量(長度同,方向反
4.
AB + BC = AC
AB - AC=CB
个
口訣:箭頭指-沒指
ā
"
a-
前面的是→指的
D
AB+BC
AC
AB + AD
A尾對尾
B
C
☑
A
B

ページ10:

10
P
①
OP = α = (X, Y)
|OP|=
√ (X-X)²+(Y-Y)²
3 % / α (x.. y.), 5 (X, Y)
(1)
(>)
a+b= (X₁ +X, Y₁ +½)
2
ză = (2x₁,2%) ab = (XB-XA, YB-YA)
单位向量
6 長度為1
Ex: α (4,3) |α = √√4²+32=5
10
4
3
1-
15
10

ページ11:

向量內積
向量夾角0°=0 ≤180°,同方向0.反方向180.
尾對尾
160°
ㄨ
→
1200
ā · 5 = |a||5|cose
9.5
Cos=
12|5|
| π | = √(x-x² + (Y-Y)²
a. (x.Y.) b (xxxx)
1.B=x,x2+y.x2
公式
1. 向量垂直ā.5=0>
向量平行第二次
XX₂+YY = 0
X2 + ½ a = 15
2. a. a = |al|a|coso° = |a|
<O反向
3. |ā +51² = 1α f² + 2 (0-5) + 161 ²
2

ページ12:

圓分直線
点到点
√√ (X + X)² + (Y - 1)²
形
变形公式
式
圓の標準式(x-h)²+(y-k)²=r²
圓心(hk) xy:17
圓の一般式
X²+y²+dx+ey+f=0 必是圓
要是1
• (x + ≤ 1)² + (y + ≤ )² = (± √10² + e²-4)
圓心(一
判別式:D = d²+e²-4f
d
Fer
#f
e
圓心(一号,号)半徑::
D>O > >
奌(1号)
D = 0 > -₤ ->
D<O >

ページ13:

·P
C.
P
P
1 ± (x − h)² + (y - k)² = r
x²+ y²+dx+ey +f=0
1 (x-1)²+(y-1)² <p
x + y² + d x + еy + f < 0
[1] ½ (x-h)² + (y-k)²> |
x² + y² + d x + еy + f > 0
min = α-r=op-r
min P
OP = N(X-W² +(Y-K)²
r
d
max
=d+r.
=op+r
max
直線方圓
G
弦長
B
L= ax+by+c=0 C= (x-h)² + (y-1)²= r²
Na²+b²
ah+bk+Cl
d=
=
(如果是切奌,d=r)
A
d:弦心距(用奌到直線公式)
面積://ABxd

ページ14:

切線方程式
(X.Y.)
(X, Y₁)
D
(X_Y_)
R
t
①已知切奌
②已知切線斜率
③已知圆外一奌
(Y₁-Y)
(½ - Y₁)
×
(x₁-X.)
(X-X₁)
+
"PQ = √ OP = p²
•P(X.Y.) N
((x = h )² + (Y. - \)³)²= r²
^ (xo-h)² + (y - K)² - r²
具斜率
194
= NC (XY)
P(X, Y) C = x² + y² + x + y + f = 0
4d
t = NX₁² + Y. ² + dx₁ +ey + f

ページ15:

數列分級數
等差甲
① 公差 d
②
an = a₁ + (n-1)d > an = ak+ (n-k)d
③
已知末項
只知首項
Sn =
n(a,tan)
n[2a+(n-1)d]
2
Sn
④ 等差中項
a
b.
C
→ b =
b = 9
a+c
'
a
9₁+d 9, +2d

ページ16:

等比
①公比r
+
要記得
An = a,ugh-l » An=akxph-k
只知首項
a,x(1-r")
a,(r^-1)
S₂ =
1-r
Or
S₁ =
5-1
已知未項
④r=1
3n=
a₁-ran
1-8
S₁₁ = a₁+a+a₁
:
hai
(女
⑤
等比中項
a
b
C
→ b = ± √ac
~
a₁
ar ar²

ページ17:

二元一次方程組
a.x+b₁Y = C₁ m.
A₁X+ b₂ Y = C₁₂ m₁ =
a₁
bi
az
=
b
①
斜率不同,恰有一解
a.
b₁
a=
b
②無解,平行
a. b, c,
=
as by C₂
b₁ C₁
③無限多解,重疊a.b
看↓是否要
代(0,0)
27+38560
-> X+/-60 = 0
-60 確實≤0
a2
同側or異側
b₂ C₁₂
ax+by+Coo
a(x,y) b (xy) 20
同側20:負負得正,正正得正
異側CO:負正得負,20

ページ18:

Log
Log 定義
Log b
a
(有無意義)
b>0
a >o a #1
ax=b⇒x= log₂b
a

ページ19:

Log
等於1
的0次方
2. Loga
3. Log a-r
xr
5.
Loga
6
等於自身
571-27
Logar = 8
4. a
M = r. Loga
M
+ Log M + Log M
r

ページ20:

Log Mt Log N Log MN
+
Ja
=
Log M-Log N Log
10. Logb
35812937
滁
Ja
M
9. Log D. Log b
B
Log a
換底公式
Log a
11. Log &. Log & Log o
·
Logod 連鎖率
a

ページ21:

ページ22:

三次方公式
3
3
a³± 6³ = (a+b) • (a² + ab +b²).

ページ23:

階乘
用法
3! = 6
4!
51
=
=
24
120
6! = 720

ページ24:

重複排列
in
n. 不可重複
3
常权
可重複

ページ25:

二項式定理
n
n
(X + Y)^= » c^ xh-k yk
k =
展開共 n+1項
n!
巴斯卡三角形
.
'
|
2
464
一次
二二次
三次
/
四次
(a+b):a²(Jab+b=
(a+b)³ a³ Ba²b+Bab² +63
(x+)": mus, xrxys, r+s=n
Ex
①
②
ki
r!xs!
(x+2y)8中75y3,係权是?
C & XL k
才會是5
≤ k = 3
k
14 · C{ · X³ > y ³
3.
•56·25·8y³
3
4489x5y”
T
1
1
1
1
1
1
|
1
1
1
+
排比法
75 4³
X X X X X Y Y Y
8!
513'
x
=56×8
:448
3
|
1
T
1

ページ26:

Ex (x² - 1 x ) ³ + X³ 1½ x + x
↑ X X X G Q G
(2)
得
6
13131*(-2)*
-3
=20x-8=-160
b
6-k
C² (x²) 6 (-)
C
$ 76.3
k-o
X°
Ex:(派言卢,常权項?
³ √ x = x =
+x+
旅祆状(一歲)(一)
51
=
×(-2)2
3121
=10.4
40
=
3
n
n
Co
6
12-26
X (-3)" (X")
Co · (-2)². x 12.3 k
kok
<Re>
=
④
©.x+
3
K+3 c² 2. (-2)³. 7³ = 20. - 8. X³ = -1607 ³
:0
Ch^ ... = 2^
chotch ich
n
n
C; +C;
灬
n
✓
n
C3 + 1 + (-1) ch
h
=0
C² + C² + C = = C " + C + C² = 2-
0
i

ページ27:

ページ28:

機率
集合
① 列舉法
元素e 集合
集合(集合
②描術法 ②:
0: {X 1≤ X ≤6, X<N}
元素
條件
子集A.B為2个集合,A元素B中都有.
則稱A是B的子集
ACB
Ex: A { 1.3.5},
2A屬於B
B{1.2.3.4.5}
宇集
空集合 {}
x
or
無≠{0}
425
全部
所有子集
集合內無元素

ページ29:

()
集合的運算
聯集 AUB
A和B全部
EX:A{1.3.5.6}, B{1.2.3.4.5}
AUB {1.2.3.4.5.63
1
H
1
1
+
1
(3)
+
"
"
+
T
1
"
4
T
|
1
"
T
(2)
交集 AnB
A和B都要有(重複)
EX:A{1.3.5.6}, B{1.2.34.5}
AnB {1,3,5}
補集 A' U-A
1
(4)
1
不是A
+
"
1
"
T
I
差集 A-B
重複部份
+
有A無B 不算
1
Ex
1
A(XB

ページ30:

機率的性質
和事件機率
(1) P(x)=0 空事件
(6)
(2)P(s) = 1
餘事件機率
全事件
(7)
(3)
P(AUB)=P(A)+P(B) - P(AB)
ACS則P(A) = 1-P(A)
重複減掉
AOB
ACB
→ PA≤PB
18)
(4)
O=Pn=1機率範圍
(5) PLA') = 1 - PLA)
(9)
互斥事件機率
中間三層都被刪
∴補回一个
P(AUBVC)=PAU+P(B)+P(c)
AB = ∅ → P(AB)=O則P(AUB)=P(A)+ PCB)
因
才可以不用-P(A~B)
-P(A~B-P(B-C)-PCC~A)
+ P(ABC)

ページ31:

ページ32: