ページ3:

6 2つの関数y=ax2,y=-2x+5について, xの値が-3 から1
まで増加するときの変化の割合が等しいとき, 定数 αの値を求めな
さい。
7
図のような的に矢を射り, 当たった場所
の書かれた数字を得点とします。2回矢を
射るとき,2回の合計得点が8以上になる
確率を求めなさい。 ただし, 射った矢は必
ずどこかの数字のある場所に当たり,境界
線には当たらないものとします。また,ど
の場所に当たるから同様に確からしいもの
とします。
1
6
3
2
5
☑
8
1周 8.4kmの湖のまわりを, Aさんは自転車で, Bさんは徒歩で
同じ地点を出発し, 反対方向に進みます。 2人が同時に出発すると
35分後に初めて出会い, BさんがAさんよりも4分遅れて出発する
とAさんが出発してから36分後に初めて出会います。このときAさ
んの速さは分速何m か求めなさい。

ページ4:

1
9
右図のように, 放物線y
--
-x2と直線 y=x+6の交点を
3
それぞれA,Bとするとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 点Aの座標を求めなさい。
y
(2)点0を通り, △OABの面積を2等分する直線 B
の式を求めなさい。
A
10
AD // BC となる台形 ABCD があります。
AD = 8, BC = 12, AE : EB = DF : FC =3:2であり,
線分 EF が対角線 BD, AC と交わる点をそれぞれ点 P, Q
とするとき, 線分 PQ の長さを求めなさい。
B
E
A
P
D
F
Q
C
48
X

ページ5:

11
半径が2である4つの円が図のように接しているとき,斜線の面積
を求めなさい。 ただし, 円周率はとします。
12
図のように黒の碁石を規則的に並べていきます。 このとき10番目
は黒の碁石が何個になるか, 求めなさい。
1番目 2番目
3番目
4番目

ページ6:

1 〖各種計算〗
解答
【数学】
(1) ①1
x2-3x-10
(3
(2) ① (3x+2)2
(3) ① x=7
②
- 6a+16
④ 6√3+√2
②a(a +5)(a-5)
(2)
x = ±6
−7±√41
(3)
x =
2
(4) x = 2,y= -1
2 【データ分析】 3(点)
3 【1次方程式】 65 (点)
4
〖1 次関数〗
y=-2x+5
5
【2次方程式】 3
6
【 2次関数】
1
Coa
5
7 〖確率〗
12
8 〖連立方程式】
19 【2次関数〗
4
16-4π
10 【相似と比】
11 【平面図形】
12 〖規則性】
181
180
(1)(-3, 3) (2)y=5x

ページ7:

2 - 6a+ 16
1 〖各種計算〗
(1) 11
(3)
(2) ① (3x+2)2
解答
【数学】
x2-3x-10
④ 6√3+√2
(2)
a(a+5)(a-5)
(3) ①
x=7
(2)
x=±6
-7±√√41
③ x=
2
(4) x=2,y=-1
12 【データ分析】 3(点)
13 【1次方程式】 65 (点)
4
【 1次関数 】
y=-2x+5
5 【2次方程式】 3
6 〖2次関数〗 1
|7|
2個のサイコロと同じ考え方。 たして8以上になる組は
(2, 6) (3, 5) (3, 6) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 3) (5, 4) (5, 5)
(56) (2) (3) (64) (6,5) (66) 15組。
2回の得点の組み合わせは全部で6×6=36組。
よって、求める確率は15÷36。
8 いっしょに歩こうよ･･･
9
2人が進んだ距離をたすと必ず 8400mになることに
着目する。 Aさんの速さを xm/分,Bさんの速さを y
m/分とすると、 2つの文章から次のような連立方程式が
つくれ、これを解く。
[35x+35y=8400
|36x+32y=8400
(1) 2つの式を連立 (代入法) してyを消去し、xの2次
方程式を解く。 その際、Aのx座標の方が小さいこと
に注意する。
7 【確率】
5
12
8 【連立方程式】 180
(2)A,Bの中点の座標 (3,15
を求めればよい。
)を通る比例の直線の式
2 2
19 〖2次関数〗
(1) (-3, 3)
(2)y=5x
10 【相似と比】
4
相似な三角形をみつけ, それぞれの線分の長さの比を出
していく。
11 【平面図形】
16-4л
12 【規則性】
181
2
プチ解説
(2) (1) 公式3を利用 (3x)2 + 2x3xx2 + 22
② 共通因数をくくり出してから公式4を利用
(3) (2) 両辺を2で割ってから平方根の考えを利用
小さい順に並べて第3四分位数から第1四分位数をひく。
45|55| 78 | 810
AD:BC=2:3 ...ア
△DPF∽△DBC で, 相似比が
△AOD ~ △COB より
D
(2
O
3:2 だからアより
(
DO: OP:PB=2:1:2 E/
F
P
(2)
△OPQ∽△OBCより
OP:PB=PQ:BC=1:3/
よって
PQ=BC÷3=4
B
4つの円の中心を結ぶと1辺が4の正方形ができるので、
(1辺が2の正方形の面積)
5点
8点
➡8-5
第1
第2
第3
(2×2)-{2×2×π×
{2×2×#x300
- (半径2, 中心角90°のおうぎ形の面積)を計算して4倍
90
する。
x4
3
[12
B組の平均点をx点として, 平均点に関する1次方程式を
つくる。(30×56 + 24 × x) + 54 = 60
中学までの考えだと地道に求めていくしかないと思う。
1番目: 1個
4
2番目: 1
+4×1 = 5個
2直線の交点(3, -1)と点(-1, 7)を y = ax + b に代
入して連立方程式を解く。
3番目: 5
+4×2 = 13個
4番目: 13
+4×3 = 25個
5番目: 25
+4×4 = 41個
5
6番目: 41
+4×5 = 61個
小さい方を x とすると, 大きい方は2x-1と表せ,
{(2x-1)-1} = 16 を解く。
7番目: 61
+4×6 = 85個
8番目: 85
+4×7 =113個
6
9番目: 113 +4×8=145個
2次関数の変化の割合は(-3+1)xa=2α 、 1次関数
の変化の割合は−2であり、これらが等しいから
-2a=-2 と表せるので、この1次方程式を解く。
10 番目: 145 +4×9 =181 個