ノートテキスト
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3 5 図1で、 曲線は関数 y= x2のグラフです。 曲線上にx座標が 4 2,4である2点 A, B をとり、この2点を通る直線 l をひくとき、 次の各問に答えなさい。 (10点) y (1) 直線 l の式を求めなさい。(4点) A 図1 B l DC
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(2) 図 2 のように、直線 l と x軸との交点をC、 点Bか y らx軸に垂線をひき、x軸 との交点をDとします。 また、曲線上の0<x<4 の範囲に、 x 座標がtで ある点P をとります。 A △BCP の面積と△CDP の P 面積が等しくなるとき、点 P C 0 D の x 座標を求めなさい。 (6点) 図2 B 0 DC
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~中3生からのリクエスト~ 令和7年度 埼玉県公立高校入試問題より 解答&プチ解説 & (1) AとBの座標を求めて連立方程式を解く。 y 点Aのy座標の値 12 y= =2x(-2)= ・点Bのy座標の値 B 3 3 2 y = -x 4 3 y= ×42=12 4 ・A(-2, 3) B(4, 12)を 1次方程式の基本式 y = ax + b にそれぞれ代入して連立方程式を解くと |3=-2a+b 3 →> a=- b = 6 → 12=4a+b 2 A -2 3 3-2 y=2x+6 -X 4
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(2) いろいろな求め方がありますが、
(△BCD-△BPD)÷2= PCD でいきます。
座標の整理 P(1,212), B(4,12), C(-4, 0), D(4,0)
•
4
△BCD の面積: 8×12÷2= 48
・△BPD の面積: 12×(4-t)÷2= 24 - 6t
3
.
△PCD の面積: 8x-f2÷2=312
これらで等式をつくると {48-(24-6t)}÷2 = 312
= 3t²
整理して
t²-1-4=0
1 ±√17
解の公式で解くと
t=
2
1+√√17
0<x<4より
t=x=
2
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C ・4 ♡参考図♡ 12 2. -t21 3/4 高さ 底辺 B 底辺 D t 4 高さ
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