ページ3:

-6x² +17x-12= (-2x+3)(3x-4)
3.3X+(-4) (-2X)
= 92
+
8%
=
172
(-2x)×3X=-6X²
-2x
3X
+3
3 × (-4)=-12
-4
-6x2
+17x
-12

ページ4:

二.當整除出現時
ex.
「K倍的被除式也能被除式整除
LK倍的除式也能整除被除式
(x+52 +6) (X+3) = (X+2).......
ex.
K(X²+5%+6)也能被(x+3)和(X+2)整除
[K(x+3)和K(x+2)也能整除(x+5%+6)
5(X²+5%+6)÷(X+3)=
(x+5%+6)÷(x+3)=
(X²+5%+6)÷3(x+3)=
(x+5%+6)÷(x+3)=

ページ5:

六進階十字交乘
ex.
先設未知數,再十字交乘,最後代回未知數
因式分解2(x+3)+7(x+3)+5
Step1設(x+3)= A
則原式=2A²+7A+5
Step2 十字交乘分解 2A²+7A+5
2A
A
+5
X
+1
2A²+7A+5
得 2A² + 7A + 5 =(2A+5)(A+1)
Step3代回未知數
因為2A+7A+5=(2A+5)(A+1)
將A=(x+3)代入(2A+5)(A+1)
得(2(x+3)+5)((x+3)+1)
=(2x+6+5)(X+3+1)
=(2x+11)(X+4) 必

ページ6:

三.因式分解
1.若多項式除法中出現整除
則可以利用 被除式= 除式X商式
將被除式以因式相乘表示,稱為因式分解
ex.
ex.
(X²+5%+6)÷(+3)=(x+2)
則(x+5%+6)=(x+3)x(x+2)
所以(X²+5%+6)的因式分解為(x+3)x(x+2)
18 ÷ 2 = 9
18 = 2 x
x 9
2. 若不能整除
可利用 被除式= 除式X商式+餘式來表示
但不能被稱為因式分解
ex.
15 ÷ 2 = 7.......
ex.
15 = 2 × 7 +
(x+5%+6)÷(x+4)=(x+1)......2
B (x+52 +6) = (X+4)x(x+I) +2
因沒有整除,(X+4)和(x+1)並不是(X²+5%+6)的因式
所以(x+4)x(x+1)+2不是(X²+5%+6)的因式分解
2.和7不是15的因數

ページ7:

四.公因式(與公因數概念相同)
1. 當多個多項式皆可以被同一個多項式整除
ex.
則稱此多項式為這些多項式的公因式
(xX²+5%+6)÷(x+2)=(x+3)
(X²+6X+8)÷(x+2)=(x+4)
ex
18 ÷ 3 = 6
21÷3
|||
=
7
(x²+5%+6)
-18
因為(x+2)同時是
的因式 3同時是.
的因數
21
(X²+6x+8)
(x+52 +6)
18
所以(x+2)是
的公因式 3是
的公因數
21
(X²+6x+8)

ページ8:

2. 提出公因式⇒需提出至無公因式時才可作答
(1)利用分配律提出公因式
ex.
ex.
18 + 21
(x²+5x+6)+(x² + 6x+8)
=(x+2)(x+3)+(X+2)(x+4) = 3×6 + 3×7
=(x+2) (x+3) + (x+4) |
=(x+2)(2x+7)
ex.
3xy + 7y =
8xy²+9x4 =
6x*y* + 2xy =
3x² + 6x + 9 =
=3× 6+7
=3× 13
4(x+1)+5y(x + 1) =
3(x+2)+5(x+2) =

ページ9:

(2)各項皆有負號時,負號需提出
ex.
-3xy - 7y=
-8xy²-9xy=
-6x*y²-2xy=
-3x²-6x + 9 =
-4(x+1)-5y(x+1)=

ページ10:

(3)運用指數律提出公因式
ex.
(3x+3y)²
=(3x + 3y )x(3x+34)
x 3(x+y)
x (ab) = ax ba
*(ab+ac)"a"(b+c)^
=3(x+y)
= 3 × 3 × (x + y) x (x + y)
*重要技巧:奇變偶不變
= 3² (x + y)²
(a+b)³ = − (-a-b )*
=9< x + y)²
ex. (ab+ac)"a" (b+c)^
(12x-3y)²=
3
(-2x-8y)³ =
(-3x-64)*=
(a+b) = (-a-b)

ページ11:

(4)多次提出公因式
ex.
(3X²+7x)+2(3x+7)
=X(3x+7)+2(3x+7)
=(3x+7)(x+2)
提出 x
提出(3x+7)

ページ12:

☆
五、十字交乘
☆☆
將一個多項式化成兩個因式相乘的方法
口訣:頭乘頭,尾乘尾,中間交叉乘再和
X²+ 5% + 6 = (x+3)(x+2)
3%+2%=5%
x
+3
xxx=x
3×2= 6
x
+2
x²
+5%
+6
x²-5%+6= (x-3)(x-2)
(-3%)+(-2K)=(-5%)
x
-3
xxx = x²
x
(-3)x(-2)=6
ㄨㄛˋ
-2
-5%
+6