ページ1:

練習 次のような円の方程式を求めよ。
21
(1) 中心が原点, 半径が2
練習
(3) 中心が点(-2, 1), 半径が10
(2)中心が点 (2,3), 半径が4
22 円 (x-3)+(y+2)²=8 の中心の座標と半径を求めよ。
自学 @Akagi
練習21(1) x2 + y2 = 4
(2)(x-2)^+ (y-3)²=16
(3)(x+2)² + (y − 1)² = 10
練習22 中心(3, -2) 半径2√2

ページ2:

練習
2点A(-3, 2), B(1, 6) を直径の両端とする円について,中心Cの座
23
標と半径rを求めよ。 また, その方程式を求めよ。
自学 @ Akagi
中心は線分ABの中点だから
(-3+12+6)=c(-1, 4)
2
2
半径は線分 AC の距離だから
r=AC=√(-1-(-3))2+(4-2)^= √8 = 2√2
• 中心 C(-1, 4), 半径√8の円の方程式は
(x+1)2 + (y-4)²=8

ページ3:

練習次の方程式はどのような図形を表すか。
24
(2)x2+y2+6x+8y+9 = 0
(1)x2+y2+4x-2y-4=0
自学 @ Akagi
(1) 平方完成すると (x2 + 4x + 4)+(y' - 2y+1)=4+4+1
∴ (x + 2)^ + (y-1)^=32
したがって, 点(-2, 1)を中心とする半径30円。
(2) 平方完成すると (x2 + 6x +9)+(y2+8y +16)= -9 + 9 + 16
(x + 3)2 +(y+4)²=42
したがって, 点(-3,-4)を中心とする半径4の円。

ページ4:

練習 次の3点 A, B, C を通る円の方程式を求めよ。
25
(1)A(1, 1), B(2, 1), C(-1, 0)
(2) A(1, 3), B(5, -5), C(4, 2)
自学 @ Akagi
(1) 求める円の方程式を x2 + y2 + ax + by + c = 0
とし,これに3点の座標を代入して連立方程式を解くと
a + b + c = -2
2a+b+c = -5
-a + c = -1 ⇒
③を①と②に代入して
⑤ ④より
③に代入して
a=-3
c = -4
c=a-1
+ b = -1
2a
4)
3a + b = -4
④に代入して
b = 5
したがって, 求める円の方程式は x2 + y2-3x + 5y-4=0
(2)(1)と同様に連立方程式をつくって解くと
a +3b + c = -10
a = -2
5a-5b+c = -50
∴b=4
|c=-20
4a +26 + c = -20
したがって, 求める円の方程式は x2 + y2-2x+4y - 20 = 0