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ScanSnap 勉強効率化イベント
ScanSnap x Campus
定期テスト対策に今すぐ使える
みんなで作る問題集ノート
Clearnoteのアンバサダーが
定期テスト対策に今すぐ使える
ノートを作成してくれました!
通常のノートと違い、スクショを
撮って公開することも可能です。
Clearnoteアプリの赤シートシール
機能を使って問題集を投稿して
みんなでテスト勉強を頑張ろう!
このノートは
Campusソフトリングノートで作成し、
ScanSnap iX1300 でスキャンしました。
このノートの作成者はこちら
↓作者のプロフィールはコメント欄のURLから↓
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ScanSnap 勉強効率化イベントでは、
ScanSnap iX1300を使いました!
Clearnote
Campus Campus
Study
Planner
She
TEKLY
オフィスにあるScanSnap iX1300でアンバサダーさん
のノートをスキャンしました。 後ろにあるキャンパスの
ノートを見るとコンパクトなことがわかりますね。
操作も簡単で、とても綺麗に素早くスキャンができるん
です。 ぜひ製品紹介ページも見てくださいね!
ScanSnap
iX1300
家族みんなに役立つ
コンパクトモデル!
製品詳細はこちら

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ScanSnap 勉強効率化イベント
みんなで作る問題集ノートは
Campus ソフトリングノート
を使っています。
Campus
Can Cam Can
A
A7
A
Can Can Can
B
640
B6 40
B
Can Campus
リング
A40 11
KOHLIVO
Can Campus
B403 B
640 2-511
切り取りミシン目入りで
切り離しても使えます。
スキャナーで読み取るの
もとても簡単でした!
※ミシン目入りはカットオフタイプのみ
商品についてはこちら

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漸化式
漸化式
数列{an}の隣り合う2項an,antiの間に
No.
Date
anti
2an-3
という関係が常に成り立っているとする。
aに4とすると、
a2=
201-3 こ
5
=
202-3
=
7
のように次々に値が決まっていく。
a3
このように数列{an]の第(n+1)項が第二項の式で表される。よって、
①初項 ②前の項から、その次の項を定める規則
が与えられると、数列を定められる。
また、
anti=2an-3 (n=1,2,3)
と②を式で表すとき、この式を漸化式という。
[漸化式と一般項]
a1=2, anti=an-3(n=1,2,…)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。
初項a,=2,公差-3の等差数列コリー
an=2+(n-1)-(-3)
-3n+5
問次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。
[解]
a1=3, antlantn-l
(n=1,2,3,)
漸化式より、すべての自然数について
anti-ag=k-1
が成り立つ。
数列{an}の階差数列の第皮項はだしであるから、
n≧2のとき
an=ai+2(k-1)=3+1/2(n-1)n-(n-1)
=
・1/2(n-n-2n+2+6)
1/2(n=3n+8)
n=1のとき、a1=1/12 (1-3+8)=3.であり成立する。
ゆえに
an= 1/2 (n2-3n+8)

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No.
Date
Lanti = pantgの形の漸化式]
例:a1=2, anti=3an-2(n=1,2,3,…)で定められる数列{an}
a1=2, a2=4,a3=10,a4=28,
ここで、この数列の各項から1を引いた数列をつくると、
となる。
1,3, 9, 27, 81,
となり、これは初項1,公差3の等比数列と
考えられる。よって、数列{an}の各項から引いた数列{an-1}は、
公比3の等比数列であり anti-1=3(an-1)
が成り立つ。
a1= 4, anti
問、次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。
3an-4 (n = 1, 2, 3,...)
漸化式 anti=3an-4は、d=3α-4を満たす解α=
次のように変形される。
2.を用いて、
特性方程式
antl
2
=
3(an-2)
bn=an-2
とおくと、
bn+1.
=
3ban
biai-2=2
よって、数列ffn}は初項2,公比3の
等比数列であるから、
bin=2.3m-1.
したがって
an=bn+2=2.37-1+2.
★特性方程式 ★
特性方程式とは...
漸化式を簡単に解くための必要な値を求めることが出来る方程式。
例) anti=4an-6
①
anti=4an=cとすると、
C=4c-6
←この形の方程式を特性方程式という。
Cについて解くと、
C=2
このC=2の値を①の両辺から引くと、
anti-2=4an-6-2
4(an-2)
波線部の形が一緒になる。
次ページからは演習問題です。

ページ6:

No.
Date
3.
(1) fm=amとおくと、bnti-bn=4ntl
また、bind= 1/2=5
数列{n}の階差数列の一般項は4n+1
なので、n32のとき
n-1
bn=bitΣ(4P+1)
for
5+4x= n(n-1) + (n-1)
2n-n +4
n=1のとき
ai
=2x1-1+4
=
5となるので、
h=1のときも成立する。よって、bn=nn+4
ゆえに、
an=
0n=
24²-n+4
(2)与式の両辺をn(n+1)で割る。
4
特性方程式 x2-5x+6=02リー
(x-2)(2-3)=0
x=23
両辺から
2antl
1
3antそれぞれを
引いた式を考えればよい。

ページ7:

No.
Date
1.次の条件によって定められる数列fan}の一般項を求めよ。
(1) a1=3 1. anti = ant2.
(2) a1=5, anti-
3an
(3) 011=2,
anti=0n+5h
an
(4) a1= 1, anti= 3
2
2.平面上にn個の円があって、それらのどの2つも異なる2点で交わり、
また、どの3つも1点で交わらないとする。これられ個の円が平面をa~個
の部分に分けるとき、anznの式で表せ。
3.次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求める。(少し難しめ)
n+1
anti=6ant 3
(1) a₁ =-6
(2) a1=-1,nanti = (n+1) [bn=
発展 隣接三項間
an
という置き換えを利用する]
4.次の条件によって定められる数列{an}の一般式を求めよ。
a1=2,
02=5,
_antz-5anti+6an=0.
n個の円によって平面がan個の部分に分けられ
ているとき、円を1個追加すると平面はいくつ増えるか。
1個の円で平面は、2つの部分に分けられるので、
a.
2
次にn個の円により平面がan個に分けられているとき
(n+1)個目の同じをかく。
[解答]
1. (1) an=2n+
(2) an=5(-3)m
(3) an=5"+3
4
(4) an=2h²+n-l
2. an=nzn+2
3.(1) an=3(3.2
an=-n.
n-l
1)
[解説]
2.
指針
円(はん個
の
円と2個の点で交わり、Cは2個の
(2)
4.an=3n-1.
子に分けられる。この子はそれが含まれる各平面を2つに
n-1
+ 2
分けるので
anti = an+2n
すなれる、
anti
-an=
en
数列{an}の階差数列の一般項が2㎜なので、
h≧2のとき
n=1のとき、
よって
an=ai+Σ2k=
2+1/2n(n-1.2
= n²n+2
a₁ =
1-1+2=2 となり成立。
an=n-n+2.

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[機能
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<第4文型> S+V+0 +0
Potion
(だ) (TEL)
E
<第4文型> S+
(+))) (TATE)
「何を」
SP on THE
あの目的
というの
Teach. Tell lend
・だわりに何かを直接
Lv show hand offer, pass:sell.send
・だれかのために何かすることを示す動詞
何かを直接
L
good
↳ cook find make. get. sing. buy.
ENCORE
choose
家「だれに」を前置詞を使って示す
S+V+0+ () +0
good
L
だれに
・だれかに何かを直接
L
w
<Point to 方向へへ
直接手渡すことを示す。
・for 目的のために
だれかのためにすること示す。
xx good
<第5文型> S+V+O+C 500にさせる
()
時 <0だとわかる)
Point 70814)492 of 1111713952 name-1.
その名詞にというい状態にさせるのかを表を続ける。
(moke keep leave)
・O=Cがつ
だれかのために何かすることの
Lycook, find make get sing buy
choose など
タップすると見える!
+V+0+(
+0
が成り立つ。
これは赤シートシールという機能です。
この機能を使えば自分のノートも問題集に
早変わり! 定期テスト前に大活躍しますよ。
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(Web版 Clearnoteでは、 この機能は使えません)
がんばるぞ!)
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