ページ1:

ตรรกศาสตร์
WHAT
พื้นฐาน
เพิ่มเม
แต่ละอันมีอะไรบ้าง ๆ
1. ประพจน์
2. การเชื่อมประพจน์
3. การหาค่าความจริง
. อาราม ตรา
2.2
5. รูปแบบประมง สัมมน
6. สัจนิรันดร์
7. การอ้างเหตผล
8. ประโยคเปิด
8. ตัวบ่งปริมาณ
ประโยคหรือข้อความที่อยู่ในรูปแบบประโยคบอกเล่า / ปฏิเสธ
มี 5 เครืองหมาย
5
เริ่มมาจาก ค่าความจริงของประพจน์ย่อยในวงเล็บก่อน
มีค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด 2 กรณี
ใช้บ่อย 3 สูตร
ตองสอบได้ 3 วิ
เป็นสัจนิรันดร์ : สมเหตุสมผล, ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ไม่สมเหตุสมผล
2
เป็นประโยคบอกเล่า หรือปฏิเสธ มีตัวแปร และไม่เป็นประพจน์
มีสัญลักษณ์ 2 ตัว Y และ 3
10. ค่าความจริงของประโยคที่ตัวบ่งปริมาณตัวเดียว มี 4 รูปแบบ
11. สมอและเสียของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
ให้น่อย 3 ตร

ページ2:

ประพจน์
WHAT
คือ ประโยคหรือข้อความที่อยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ
ตัวอย่างประโยค
4. 4 สัปดาห์ มี 7 วัน
2. ใครมาเคาะประตู
3. X12 =3
4. โรงเรียนของเราน่าอยู่ใหม
การเชื่อมประพจน์
WHAT
4.
2.
3.
4.
5.
^
หรือ
เป็นประพจน์
ไม่เป็นประพจน์
เป็นประพจน์
ไม่เป็นประพจน์
4
คือ ประโยคที่ประกอบด้วยประพจน์ 2 ประพจน์ขึ้นไป รูปแบบของประพจน์ โดยใช้สัญลักษณ์ P., S
A
และ
TRIP PAG
TRIP
pvq
TRIP
P-4
-
ถ่า... แล้ว
ก็ต่อเมื่อ
เธ
TRIP peg,
TRIP -P
จะเป็นจริงได้เมื่อ
จะเป็นเท็จได้เมื่อ P
PIG
PP
P.4 เป็นจริงทั้งคู่
เป็นเท็จทั้งคู่
(เต็งอยู่เป็นเก๋งเลย)
<สบมือนก้นเทิง
จะเป็นเท็จได้ เมื่อ P., ไม่เหมือนกัน
จะเป็นจริง ได้เมื่อ 2.4 เป็นจริงทั้งคู่
จะมีค่าความจริงตรงข้ามกัน
น้าจริงบลงเ
(เบนกันจริง ต่างกันเท่ง)
- เปลี่ยนตรงข้ามกับค่าความจริงนั้น

ページ3:

การหาค่าความจริง
ด้วยย่างประโยค
epiesale
4. กำหนดให้ P. 1.1.5 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ, จริง, จริง, เท็จ ตามลำดับ หาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์
1.1 (PAS) r
(FAF) T
F
1.2 pv-s
~(TF) V~F
J
T
กาวาส าความครั
ตั้งอย่างประโยค
4. 0^9
P
T
q
T
F
FU FL
29
8~
T
LLFUE
T
F
= 4
PACE
F
L - ILIL
F
จํานวนกรณี จะพิจารณาจาก 2 กรณี
2. (98) vr6 (2
28 = 8
pq
FTTT F
T
r
F
T
- FULFELL
TETETUTE
grepp
T
T
T
T
TTTTFIT
T
FEFEFFLE
T
TRIP
สีแดง คือ
ส่วนที่วงกับปากกาสีแดงคือ
จํานวนของ ท
การสร้างตารางค่าความจริง
P
tos p 3 เรียงสวย TF3 ครึ่ง
บ านวน n เม
ช่วงที่ 2 เงี่ยง 12 ส
F 2 ครั้ง เสม
ที่ 3 ง ส บ TAF MA

ページ4:

TAHW
รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
WHAT คือ รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกัน โดยสัญลักษณ์ที่ใช้แสดงการสมมูลกัน
สูตรที่ควรจา
1. กฎการแจกแจง
VV
2. กฎเดอมอร์แกน
3. กฎการมีเงื่อนไข
ตัวอย่างประโยค
1.1
1.2
pv <q> = (pv q) ^ <p v r ).
PAVT) = (p^q) V (PA)
2.1 -PAq = -pv-g
2.2 pv
3.1
1. (--)^(-pv) rep
P per lepeer -PVT
= -p -q
p+q
= ~pvq
bpopAtepvt) tep
TTFF
T
F F T
F
ULELE
FETT
TET E
F T
F
T
FELLF
T
T
F
T
F
F
T
F
F
T
T
T
T
จน
(~p~) A (pv) = rep

ページ5:

สัจนิรันดร์
WHAT
4. สจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ที่มีความจริงเป็นจริงทุกกรณี
2. ขอขัดแย้ง คอ
รูปแบบ ของประพจน์ที่มีความจริงเป็นเท็จทุกกรณ์
สามารถตรวจสอบ 3 กรณี
การสร้างตารางค่าความจริง
1.1 P^p] q nu -[(p+q
qpq (pq?^p [(p+qlap] op (p+qlup ~[(p + q) vp]
3. ใช้รูปแบบ ประพจน์ที่สมมูลกัน
3.
2. วิธีการหา ขัดแย้ง
2.1
พิจารณาจาก P* *
ถ้า - ผลกับ : จะได้ว่า p
เป็น สิงห์ นคร เพราะว่า P. 9, มี
ความจริง เนมอนต้น ม เป็น Ti
ถ้ามั่งขัดแย้งเกิดขึ้น
สัจนิรัน
-
-
2.2 ถ้ามีไม่มีขัดแย้งเกิดขึ้น
P
T
T
T
T
T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
1.3
นน
[<p>q>]+q
~[(p7q) vp]
เป็นสัจนิรันดร์
ข้อขัดแย้ง
24
— ไม่เป็นสีจนิรันดร์ —
-
ใช้เครื่องหมาย "... แล้ว
"
เหตุเป็นจริง ผลเป็นเท็จ -
ใช้เครื่องหมาย " ง
-
ประพจน์ย่อยทุกประพจน์
มีค่าความจริงเป็นเทจ
-

ページ6:

การอ้างเหงาผล
WHAT ใช้ตัวเชื่อม 2 ตัว คือ
และ A
"
1. อันเป็นสัจนิรันดร์ : สมเหตุสมผล
2. ถ้าไม่เป็นสัจนิรันดร์ : ไม่สมเหตุสมผล
ตัวอย่างประโยค
1. เหตุ 1. 4 Ar
AR
3. ros
3. -svt
t
CCT APAACTS) A (-svt) ->
และ
.... แล
2.
เหตุ
1. pvc q^-)
AA
s poet
g
[pi] (p+~+>] → q
F
ดงนน
เป็นสัจนิรันดร์, สมเหตุสมผลกัน
ดังนั้น ไม่เป็นสิ่งนิรันดร์ ไม่สมเหตุสมผลกัน

ページ7:

ประโยคเปิด
WHAT
ประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธ ที่มีตัวแปรและไม่เป็นประพจน์
ตัวอย่าง ประโยค
1. (20+ 1) เป็นจำนวนคี่ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ
2. เรียนสนุก สร้างแรงบันดาลใจ
ตัวบ่งปริมาณ
WHAT
: เป็นประพจน์
: ไม่เป็นประพจน์ (คำขวัญ)
ข้อความที่ให้บ่งบอกความมากน้อยของตัวแปรที่นำมาใช้แทนค่า มี 2 แบบ
1. V
น
3
แทน
ทุกตัว แทนสัญลักษณ์ x
แทน
บางตัว แทน สัญลักษณ์ 3x

ページ8:

ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณหัวเดี่ยว
WHAT
Vx [P(x)]
10
2. Vx[P(x)]
3. 3×[Pox)]
4. 3×[P(X)]
ความจริงเป็นจริง
มีค่าความจริงเป็น ง
แทน X ใน P(x) สมาชิกแต่ละตัว
3
มีค่าความจริงเป็นจริง นมด
6เทพ X ใน P(x) สมาชิก อย่างน้อย 1 ตัว
ร
มีค่าความจริงเป็นเท็จ
มีค่าความจริงเป็นจริง แทน x ใน P(x) สมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว, มีค่าความจริงเป็นจริง
มีค่าความจริงเป็นเท็จ แทน X ใน P(x) สมาชิกแต่ละตัว
ตัวอย่างประโยก
มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งหมด
1. x[36], { 0, 1, 2 }
2.
=
x= 0 (0) ²-3 <b
0-346
- 326
X=1, (1)²-3 26
1-346
(T)
-246 (7)
x=2, (2)² - 3 <b
4-346
T (3)
1 <6 (T)
3×D× <0] 9 = {9:43
x = 0, 0 <0 (F)
X22<0 (F)
X 440 (F)
บ
F ( )

ページ9:

สมย และ เส ยงประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 10
WHAT
1. การสมมูลกันของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
°
1.1 p→q - eye ep
=
-pvq
1.2 ~(png) -pv~q
1.3 (pv) p^-q
1.4 priqvr) (prqiv(par)
13 pyth) = (pvga (pit)
2. นิเสธ ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
2.1
Abdo Vx[P(x)] o -VX [P(X)]
2.2 3x [P(x)] - x[P(x)]
ตัวอย่างประโยค
TAMW
1. 3x(x+4=7) A (XEN>] x[(X+47) N(X&N)]
P(x) → x+4=7
Q(X) → XEN
3x (P(X) xQ(x)]
\XCP (X) AQ (X)]
ไม่สมมูล
2. 3xx - 9AX + 811 กับ ¥ x CK = 9-x = 81 ]
”
Q(x) x 81
-3X CPUKA QCk]]
\X [P(X) VQ(xɔ]
VX (P(x) +Q(x)]
VX (P(X) Q (X) ]
1. เมล