ページ1:

We
0
การเคลื่อนที่แบบ
SO CUTE
:-)
56
ฮาร์มอนิกอย่างง่าย +
ลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำๆ
เช่น การสั่นของมวลสปริง
การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา
X. ตำแหน่งสมดุล
ระยะ X X
กาม (Period) (1)
- เวลาที่ตกเคลื่อนที่ได้ครบ 1 รอบ
20 นาที
(เริ่มต้น)
t =
.
- ST ที
4
ts T นาที
๒
0
=
การกระจัด
ระยะ X1 X1 = การกระจัดสูงสุด คือ แอมพิจุด (6)
ความถี่ (Frequency) 5
จํานวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ภายใน เค 1
00000
Xo
00
หน่วย Hz, รอบ/วินาที
การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Acose
x-Asine
หาการกระจัด (x)
X = Asin e
00
หน่วย วินาที รอบ, วินาที
- 3
W3
X
x = Asin wt
อัตราเร็วเชิงมุม ( มงกลม)
- ความเชิงมุม (อาร์มอนิก)
- 190
w= 2fff = 8 = 21
291 = 360°
* * *

ページ2:

มุมเฟสเริ่มต้น Ø
เริ่มต้น
จาก
× =
sin e
จะได้ x = Asing wt +6 )
Ø = wt
ความถี่เชิงมุม
W =
21 f
W = 0
t
X=O
มีหน่วยเป็น rad ls
T - 190
2π1=
360
T = 60
กาบ
3
ปี
= 90
2
4
1 = 45
T
311270°
T 1
f
- 27
π = 30°
กราฟความสัมพันธ์การกระจัดของเรากับเวลา
x(m)
-A
A
x = Asincwt)
เ
0
tcs)
+
I
3T
T
4
-x
ความถี่
f = 1
T
ความเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
A
A
19
ตำแหน่ง X0 (
(สมดุล)
จะมีความเร็ว มากที่สุด
V = Wacoswt
V = A c96 8 1
Vmax = WA
ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบ ฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Acose
Vt
จาก
in V+ = 1/4
V = V+cose
= 2TA
2πTA
จาก พ = 21
→ v+cose
VA - WA
ป
Vt cose
จะได้
V= WACOSE
V= WACOSWt
ฟ คือ ความถี่เชิงมุม
V คือ อัตราเร็วเชิงเส้น
0
Xo
X
จากรูปข้างบน
Acose
จะได้ v =
V =
WACOSWt
1,
พง A x3
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา
AW
v(m/s)
VE WA coswt
°
I
+
AT
4
TCS)
4
- Aw

ページ3:

ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Ac
Fc
SO CUTE
A-c sin e
a
e
:-)
yha =
Xo
×
แรงเข้าสู่จุดศูนย์กลาง
Fc
= My
r
2
ac = ✓
จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
FC = mac
r
→ ac
2
V
Vmax
-- A
r
= WA
จะได้
a = ac sine
a = - v2 sinw t
r
a=-(WA) sinwt
*- (wal sinut
a = -
a =
a =
A
22
W²A² sinwt
A
- w²A sinwt
Aพรเทพร่
910 x = Asinwt
จะได้
a = - W Asinwt
2
a=-wx
ความเร่งสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ที่ตำแหน่ง0,0
จะมีความเร่งมาก
ที่สุด
√หยุด
ด
X max
a max
X=O
②
X=O
Xmax
dmax
F = 0
.
F
Xmax, amax
α=0
xmax, amax
Vmax
V=O
V = 0
จะได้ F = - kx
ma = - kx
a α-x
ถ้า x มากคิด, 4. มากสุด
ห้อยสุด
4 ห้อยสุด, 4
ถ้า x = 0 ดังนั้น Q=0
ขนาด
Vmax = WA
amax = WA
a=0
V = O
Vmax
V = O
ทํา
nA
จาก
a =
จะได้
-Awsinwt
amax = WA

ページ4:

กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกับเวลา
acm/s)
- Awsinwt
Aw
x = Asinwt
5 × = Acoswt
0
tcs)
PH-
I
I
4
2
H₂
T
AN
V = Wacoswt
a = - WASinwt
V = wAsinwt
a = - WACO swt
แรงกับการสั่นของมวลติดปลายสปริงและ ลูกตุ้มอย่างง่าย
การสั่นของมวลติดปลายสปริง
x=0
-kx
.
L
ลูกตุ้มอย่างง่าย
I
1
T
T
F
mg sine
Fe
=-mg sine
จาก sine ≈ 8
จาก ee
จะได้ F= ·r
จะได้ F = - mye
-mg ()
จาก SF = ma
จะได้ me =
mg
a
WA
จะได้
น
=
W = g
a =
-95
-mg (£)
-mg (&)
m
เทียน กับ 2: - x
W =
2626
L
L
9 เทียบกับ W = 21
Fspring
8
จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน SF = ma
จะได้ว่า
Fspring
เคลื่อนที่
ma
เคลือนทีตามแนวแกน X
(
→-kx = ma
a=
m
เทียบกับ A =
จะได้
w= k
เทียบกับ W = 21
T
W=
k
m
= 211
T
T = 211√
จะได้ ร= 1
เทียบกับ 5.1
21 m
f= 1
g
=
17
น
E F
T
= 2T | L
จาก J = 1
f =
211
2017
N
K
m ☆
คาบ 4 ความยาวเซอก
T
d L
XX
I will always

ページ5:

HAPPY
สรุปสูตรการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
dove
you
X =
Asinwt
ตัวแปร
V =
WACOswt = WJ A²-x²
Vmax
a=-w'Asinwt = -w²x
-w²x)
amax
A
WA
= WA
ทา V ตำแหน่งใดๆ
ที่ไม่ใช่ตำแหน่งสมดุล
สุด,หดสุด
T
f
Vmax
a max
Vt
W =
=
T =
=
44
√ ₁ 1/2
=
W = 27
0 =
wt
=
=
2TA
T
21 f
=
WA = 2NfA
การสั่นของมวลคิดปลายสปริง
21
"
T= 21 m
1 มีค่าขึ้นกับ m, K
m เพิ่ม + 1 เพิ่ม
k
g
X
เฟม → T ลด
ไม่มีผลต่อ
ไม่มีผลต่อ T
2 มวลเทียบกัน
=
โป M₁
Ma
โป
f
=
M₂
m₁
W
V4
a
V
X
M = มวล
ความเวสูงสุด ms
ความเร่งสูงสุด 3
แอมพิจูด
M
ตายของการเคลื่อนที่ 5
ความถี่, B2, รอบร
อัตราเร็วเชิงมุม bad ls
อัตราเร็วเชิงเส้น ms
ความเร่ง ๆ
ความเร็ว โร
การกระจัด ท
2
ง ความเรงเมองจาก
k = ค่านิจสปริง แรงโน้มถ่วง
ช ระยะยึดสปริง ( ความยาวเชือก
•
ลูกตุ้มอย่างง่าย
W =
√
T = 211
f = 2π 9
L
[ มาก - 1 มาก
9 มาก - 1 ลด
หามุม เปลี่ยนไป
A0
=
wt, wt₂
มุมองศาเริ่มต้นในการแกว่ง - 1 เท่าเดิม
ๆ ไม่มีผลต่อ T
T₁ =
T₁

ページ6:

We
0
การเคลื่อนที่แบบ
SO CUTE
:-)
56
ฮาร์มอนิกอย่างง่าย +
ลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำๆ
เช่น การสั่นของมวลสปริง
การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา
X. ตำแหน่งสมดุล
ระยะ X X
กาม (Period) (1)
- เวลาที่ตกเคลื่อนที่ได้ครบ 1 รอบ
20 นาที
(เริ่มต้น)
t =
.
- ST ที
4
ts T นาที
๒
0
=
การกระจัด
ระยะ X1 X1 = การกระจัดสูงสุด คือ แอมพิจุด (6)
ความถี่ (Frequency) 5
จํานวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ภายใน เค 1
00000
Xo
00
หน่วย Hz, รอบ/วินาที
การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Acose
x-Asine
หาการกระจัด (x)
X = Asin e
00
หน่วย วินาที รอบ, วินาที
- 3
W3
X
x = Asin wt
อัตราเร็วเชิงมุม ( มงกลม)
- ความเชิงมุม (อาร์มอนิก)
- 190
w= 2fff = 8 = 21
291 = 360°
* * *

ページ7:

มุมเฟสเริ่มต้น Ø
เริ่มต้น
จาก
× =
sin e
จะได้ x = Asing wt +6 )
Ø = wt
ความถี่เชิงมุม
W =
21 f
W = 0
t
X=O
มีหน่วยเป็น rad ls
T - 190
2π1=
360
T = 60
กาบ
3
ปี
= 90
2
4
1 = 45
T
311270°
T 1
f
- 27
π = 30°
กราฟความสัมพันธ์การกระจัดของเรากับเวลา
x(m)
-A
A
x = Asincwt)
เ
0
tcs)
+
I
3T
T
4
-x
ความถี่
f = 1
T
ความเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
A
A
19
ตำแหน่ง X0 (
(สมดุล)
จะมีความเร็ว มากที่สุด
V = Wacoswt
V = A c96 8 1
Vmax = WA
ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบ ฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Acose
Vt
จาก
in V+ = 1/4
V = V+cose
= 2TA
2πTA
จาก พ = 21
→ v+cose
VA - WA
ป
Vt cose
จะได้
V= WACOSE
V= WACOSWt
ฟ คือ ความถี่เชิงมุม
V คือ อัตราเร็วเชิงเส้น
0
Xo
X
จากรูปข้างบน
Acose
จะได้ v =
V =
WACOSWt
1,
พง A x3
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา
AW
v(m/s)
VE WA coswt
°
I
+
AT
4
TCS)
4
- Aw

ページ8:

ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Ac
Fc
SO CUTE
A-c sin e
a
e
:-)
yha =
Xo
×
แรงเข้าสู่จุดศูนย์กลาง
Fc
= My
r
2
ac = ✓
จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
FC = mac
r
→ ac
2
V
Vmax
-- A
r
= WA
จะได้
a = ac sine
a = - v2 sinw t
r
a=-(WA) sinwt
*- (wal sinut
a = -
a =
a =
A
22
W²A² sinwt
A
- w²A sinwt
Aพรเทพร่
910 x = Asinwt
จะได้
a = - W Asinwt
2
a=-wx
ความเร่งสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ที่ตำแหน่ง0,0
จะมีความเร่งมาก
ที่สุด
√หยุด
ด
X max
a max
X=O
②
X=O
Xmax
dmax
F = 0
.
F
Xmax, amax
α=0
xmax, amax
Vmax
V=O
V = 0
จะได้ F = - kx
ma = - kx
a α-x
ถ้า x มากคิด, 4. มากสุด
ห้อยสุด
4 ห้อยสุด, 4
ถ้า x = 0 ดังนั้น Q=0
ขนาด
Vmax = WA
amax = WA
a=0
V = O
Vmax
V = O
ทํา
nA
จาก
a =
จะได้
-Awsinwt
amax = WA

ページ9:

กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกับเวลา
acm/s)
- Awsinwt
Aw
x = Asinwt
5 × = Acoswt
0
tcs)
PH-
I
I
4
2
H₂
T
AN
V = Wacoswt
a = - WASinwt
V = wAsinwt
a = - WACO swt
แรงกับการสั่นของมวลติดปลายสปริงและ ลูกตุ้มอย่างง่าย
การสั่นของมวลติดปลายสปริง
x=0
-kx
.
L
ลูกตุ้มอย่างง่าย
I
1
T
T
F
mg sine
Fe
=-mg sine
จาก sine ≈ 8
จาก ee
จะได้ F= ·r
จะได้ F = - mye
-mg ()
จาก SF = ma
จะได้ me =
mg
a
WA
จะได้
น
=
W = g
a =
-95
-mg (£)
-mg (&)
m
เทียน กับ 2: - x
W =
2626
L
L
9 เทียบกับ W = 21
Fspring
8
จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน SF = ma
จะได้ว่า
Fspring
เคลื่อนที่
ma
เคลือนทีตามแนวแกน X
(
→-kx = ma
a=
m
เทียบกับ A =
จะได้
w= k
เทียบกับ W = 21
T
W=
k
m
= 211
T
T = 211√
จะได้ ร= 1
เทียบกับ 5.1
21 m
f= 1
g
=
17
น
E F
T
= 2T | L
จาก J = 1
f =
211
2017
N
K
m ☆
คาบ 4 ความยาวเซอก
T
d L
XX
I will always

ページ10:

HAPPY
สรุปสูตรการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
dove
you
X =
Asinwt
ตัวแปร
V =
WACOswt = WJ A²-x²
Vmax
a=-w'Asinwt = -w²x
-w²x)
amax
A
WA
= WA
ทา V ตำแหน่งใดๆ
ที่ไม่ใช่ตำแหน่งสมดุล
สุด,หดสุด
T
f
Vmax
a max
Vt
W =
=
T =
=
44
√ ₁ 1/2
=
W = 27
0 =
wt
=
=
2TA
T
21 f
=
WA = 2NfA
การสั่นของมวลคิดปลายสปริง
21
"
T= 21 m
1 มีค่าขึ้นกับ m, K
m เพิ่ม + 1 เพิ่ม
k
g
X
เฟม → T ลด
ไม่มีผลต่อ
ไม่มีผลต่อ T
2 มวลเทียบกัน
=
โป M₁
Ma
โป
f
=
M₂
m₁
W
V4
a
V
X
M = มวล
ความเวสูงสุด ms
ความเร่งสูงสุด 3
แอมพิจูด
M
ตายของการเคลื่อนที่ 5
ความถี่, B2, รอบร
อัตราเร็วเชิงมุม bad ls
อัตราเร็วเชิงเส้น ms
ความเร่ง ๆ
ความเร็ว โร
การกระจัด ท
2
ง ความเรงเมองจาก
k = ค่านิจสปริง แรงโน้มถ่วง
ช ระยะยึดสปริง ( ความยาวเชือก
•
ลูกตุ้มอย่างง่าย
W =
√
T = 211
f = 2π 9
L
[ มาก - 1 มาก
9 มาก - 1 ลด
หามุม เปลี่ยนไป
A0
=
wt, wt₂
มุมองศาเริ่มต้นในการแกว่ง - 1 เท่าเดิม
ๆ ไม่มีผลต่อ T
T₁ =
T₁