h→0 のとき、分母が0 になってしまう場合があるので、
置き換えで式変形によって収束の証明をする、、、感じだと思われます。 ノート追加させていただきました。
まとめ&説明不足で申し訳ない。。。 当の本人もちゃんと理解しきれていませんでした。
貴重な意見ありがとうございます。

質問失礼します。
合成関数の微分法の証明の際g(x+h)-g(x)を経由しているのですが、g(x+h)-g(x)が分母に来る場合にhの値によってはg(x+h)-g(x)=0となる心配はないのでしょうか？