ページ1:

จํานวนเชิงซ้อน
i = √-1
R2 = - 1
¡3=-i
i = 1
Ex 1
Z =
=
=
ทะ1
(ดูแค่ 2 ตัวท้ายได้)
i → ! เศษ = i
เศษ2 = j2 = - 1
เศษ3 = j3 = -i
เศษ 4/เศษ 0 = i = 1
+
+
+
+
11
1+i
1-1
=
12565 = 1 = |
(a,b) = a + bi
a = ส่วนจริงของ Z Re (2)
b = ส่วนจินตภาพ Z Im (2)
สมบัติการเท่ากัน .
(a,b) = (c,d) ต่อเมื่อ 3-c, bed
สมบัติการคูณ
565
ผลบวก
+ + = 0
ผลคูณ | x | xj 3 x j + = -1
2010
Ex 2 (K-i*)
สิงยุค ; เปลี่ยนเครื่องหมายหน้า Im (2)
a+bi = a - bi
1. แบบปกติ (เหมือนคูณพหุนาม)
(a+bi ) ( c + di) = ac + adi + cbi - bd
สมบัติการหาร
1. ตัวหารเป็นจน จริง
i
=
3i
=
6-31-2-31-(1-3)
5
S 5
เทคนิคการยกกำลัง (a+bi)h
สมบัติการบวก/ลบ
(a,b) + (c, d) = (3+c, b+d)
(a,b) - (c, d) = (a- C, b-d)
ชุด
:
(K-i*)
K=1
Normal
Z = a + bi
Coordinate
Z = (a,b)
Polar
z = r (cose + sine)
= (1 ·¡¹) + ( 2 · i ² ) + (3-j³) + ... + (2020-2020)
(1-10) + (21) + (31) + (4-1)
=
1-2-3+4=2-21
(5.15) + (6·1 6 ) + ( 7. i ³)·(8· i³)
51-6-7i+82-2
| 2020 - 505 กลุ่ม = (221) (505)
4
II. พบสวรรค์ 2.7
(a+bi)(a-bi) = a2 - (bi) = a + b2
= 1010-1010i
คุณสมบัติไตรวิภาค
3 + 4i X 10 - i
II. ตัวหารเป็นจน จินตภาพแท้ "คุณ ทั้งส่วนเศษ
(3-5), (3-5i), (i), 5+3i.
i
=
(i)
-5-31
1. ชุดกำลัง 2
II. ชุดกำลัง 3
readthis
(1+1) 2 - 1 + 2 + 2 = 2
(1-1) = 1-21 + 1
(√3+j)* = 8i
(1+3i) = -8
= -2
(31) - - 8i
(1 - (31) = -8
Ex 2i
EX A = (3+ 1) +
81+(8112
(3+) * B = (1+31) + (1+1)
· - 8 + (− 8) ?
(2)*
(2:16
81-64
=
6412
=-64
*
1+i
12
= (21) 12
(1+1)12
= (21) 6
* (1+i) 9 = (1+i) ³ (1+i) *
=[(1+i)?]9 (1+1)
= (21)9 (1+1)
16 (1+i)
= 16+16i
=-8+64 = 56
· A+B = -8 +81 = (-8,8)
#1
บอกไม่ได้ว่า ) หรือ (
บอกได้แค่ = / ≠
ถ้า Z = a + bi แล้ว Iz/ แทนค่าสัมบูรณ์ของ Z
lzl = la+bil = L (a,b) l
√22+62
II. ตัวหารเป็นจินตภาพไม่แท้
* คูณสังยุคตัวหาร ทั้งส่วนและเศษ
1+3i.(5+21) คูณปกติ
1 + 3i
=
5-21 5-2i (s+21) ยสวรรค์
.
5+2+151-6=-1+171
25 + 4
การสร้างสมการเชิงซ้อน
ถ้า a + bi เป็นคำตอบของสมการ
• จะทำให้ a-bjเป็นคำตอบด้วย
เขียนสมการได้เป็น
29
[x-(a+bi][x-(a-bi)] = 0
[(x-a-bit (x-a) + bi 3 - 0
(x-a) (bi) 2 = 0
x2- 2ax + ca°+b°) = 0
X กำลังสอง ลบสองจริง ซึ่งสวรรค์
Ex 3+21
x²-6x + (3² + 2²) 0
x²-6x+13 = 0

ページ2:

Ex ถ้า 1 - 3 เป็นคำตอบของสมการ x 2 x 3 + 2 x 2 + 4 x 8 = 0 จงหาเซตคำตอบ
x²-2
(x²-2x+4)√x4-2x3+2x²+4x-8
x4-283+4x2
- 2 x 2 + 4 x − 8
-2x²+4x-8
0
xe {1-3i, 1+3i, 2, -2
Ex คำตอบทั้งหมดของสมการ x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 - 9 = 0
1
3 | 0
3
40 -9
-3 3 9
+
1 -1
13 0
2-3
-100 -1
1-2 30
จำนวนเชิงซ้อนในรูปพิกัดเชิงขั้ว (Polar form)
หลักการเปลี่ยน (จาก a+bi)
1. หา " จากพี่ทากอรัส - 32462
II. หามุมจาก tan
III. ดึง r มานอกวงเล็บ
หลัง
หน้า
IV. จัดรูป rcise ดู Quadrant ด้วย
มุมตระกูล 30° 3 อยู่หน้า
4√3-41 (4√3,-4) Q4
r = √ 48 + 16 = 8
=
tan (30%)
Q4; 360-30°-330°
eucis 330-8cis (-30°)
F:
217 - 1111
6
=
(X-3)(x+1)(x²-2x+3)=0
-b± √b4ac _ _ = 2 = √ 4-12
23
2
= 288
=
ตอบ 3,-3,1,-1,1+2i, 1- Ni
COS
ร
ถ้าเจอแบบ 2x 8 cos Tisin
8X
1. เปลี่ยนมุม → 8
-
6
2 ± 8 i = 1 ± 2 i
ST
2
√3 + 1
I Quadrant
2
2
2. คูณ " เข้าไป - - 43 + 4 i = (- 443, 4) EQ2
มุมตระกูล 45 เลขเหมือนกัน
1
3+31
←
(3,3) EQ₁
r = √18 = 3√2
ตอบ 3√2 cis 45°
ทฤษฎีบท ให้ Z, P, (cos 8, + isine) - P, cise,
และZ, = 72 (cos B + isine) - racise,
- กันไม่ได้
มุมตระกูล 60° 3 อยู่ข้างหลัง
3.ดูมุม tan ข้อนี้ - 30°
Č; ; 180-30° = 150°
ตอบ 8cis150°
ex-7-7√3 (-7, -7√3) EQ 3
n = √196 = 14
4TT
tan = 180°+60° = 240° / π+= 41
ตอบ 14 cis 240° - 14 cis
ปี 2,22
21 Z₁
21
=
r₁r₂cis (0, +0₂)
3) 1
2,
4) Z,
5) z
=
=
=
r, cis (8, -82)
12
1 cis(-ė)
r
rcis (-e)
pncis (ne)