Senior HighSemua

aを1より大きくかつe以下の実数とする。ただし,eは自然対数の底とする。
(1)数列{an}をan＝(1/n!)∮(1→a)(logx)^ndxと定める。
　このとき,lim(n→∞)an＝0を示せ。
(2)nを正の整数とするとき,次を示せ。
∮(1→a)(logx)^ndx＝a(−1)^nΣ(k＝1→n)(n!/k!)(−loga)^k
+(a−1)(−1)^n n!
(3)lim(n→∞)Σ(k＝1→n)(−1)^k/k!を求めよ。
(千葉大)