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数学

東大数学(確率補強問題その4)

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ルーシー

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白黒2種類のカードがたくさんある。そのうちk枚のカードを
手もとにもっているとき,次の操作(A)を与える。
(A)手持ちのk枚の中から1枚を,等確率1/kで選び出し,それを
違う色のカードにとりかえる。
以下問(1),(2)に答えよ。
(1)最初に白2枚,黒2枚,合計4枚のカードをもっているとき,
操作(A)をn回繰り返した後に初めて,4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2)最初に白3枚,黒3枚,合計6枚のカードをもっているとき,
操作(A)をn回繰り返した後に初めて,6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(東京大)

ノートテキスト

ページ1:

OCR失敗: NoMethodError undefined method `[]' for nil:NilClass

ページ2:

(1)手持ちのカード
P:4枚中2枚が同色
Q:4枚中3枚が同色
R: 4枚すべて同色とおく。
カードの色の推移は、
→P
P→QQ
R→Qより、
R
題意を満たすとぎ、
はじめ 1
23.4
h-2 n-1, n
4.
P→QP→Q→P→P→QR
上のような推移となる。
hが偶数のとき、確率は、
(1)×1/2=(
4
したがって、求める確率は、
nが奇数のとき ○
nが偶数のとき(部
h-2
2

ページ3:

(2)手持ちのカードが
W:6枚中3枚が同色
×:6枚中4枚が同色
Y:6枚中5枚が同色
Z:6枚すべてが同色とおくと
カードの推移は、
区
W→X X X Y XX Z→Y
W
題意を満たすとき、
はじめ 12534-3n-2zn-lin
Y Y
wxzu
*W
W
W
上のような推移となればよい。

ページ4:

(2)続nが奇数のとき、
確率は、
25
×
+
wwwww
6
18
したがって、求める確率は、
んが奇数のとき 18 (1)
nが偶数のとき
18118

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