東大数学(確率補強問題その4)
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Senior HighSemua
白黒2種類のカードがたくさんある。そのうちk枚のカードを
手もとにもっているとき,次の操作(A)を与える。
(A)手持ちのk枚の中から1枚を,等確率1/kで選び出し,それを
違う色のカードにとりかえる。
以下問(1),(2)に答えよ。
(1)最初に白2枚,黒2枚,合計4枚のカードをもっているとき,
操作(A)をn回繰り返した後に初めて,4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2)最初に白3枚,黒3枚,合計6枚のカードをもっているとき,
操作(A)をn回繰り返した後に初めて,6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(東京大)
ノートテキスト
ページ1:
OCR失敗: NoMethodError undefined method `[]' for nil:NilClass
ページ2:
(1)手持ちのカード P:4枚中2枚が同色 Q:4枚中3枚が同色 R: 4枚すべて同色とおく。 カードの色の推移は、 →P P→QQ R→Qより、 R 題意を満たすとぎ、 はじめ 1 23.4 h-2 n-1, n 4. P→QP→Q→P→P→QR 上のような推移となる。 hが偶数のとき、確率は、 (1)×1/2=( 4 したがって、求める確率は、 nが奇数のとき ○ nが偶数のとき(部 h-2 2
ページ3:
(2)手持ちのカードが W:6枚中3枚が同色 ×:6枚中4枚が同色 Y:6枚中5枚が同色 Z:6枚すべてが同色とおくと カードの推移は、 区 W→X X X Y XX Z→Y W 題意を満たすとき、 はじめ 12534-3n-2zn-lin Y Y wxzu *W W W 上のような推移となればよい。
ページ4:
(2)続nが奇数のとき、 確率は、 25 × + wwwww 6 18 したがって、求める確率は、 んが奇数のとき 18 (1) nが偶数のとき 18118
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