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数学 高校生

赤城 (◕◡◕✿)🎀さんの進研模試高11月の過去問の問題で、気になる所があったのですが、コメントできなかったので質問します。写真の質問に答えてください。

a 3 2次関数f(x) = 2x2 +2ax+ --αがあり, -2≦x≦0におけるf(x) 2 の最大値をM, 最小値をm とする。 ただし, x は定数とする。 (1) a=1のとき, m を求めよ。 (2) 0≦a≦4とする。 m=-M となるようなaの値を求めよ。 (3) 命題「x は実数とする。 -2≦x≦0ならばf(x) ≧0」が真となるよう なxの値の範囲を求めよ。 まずは最小値を求める f(x)=2x²+ 2ax+ 2²-a • 2 {[x² + ax + ( 4 ) ² (9) ²)²₁ ²2 ²=_a = 2 ( x + ²)²+2 - 4² %-a = 2(x + 4) = a 2 (配点20) このとと、軸はニー 頂点は(--) でも問題文よりの範囲はすでに決められている (0≦as4) このとき、なんで、0≦ams4で計算しないといけないのですか? 最小値であるaを使って、OS-AS4でもいいのではないですか? f(x) = 2x2+2ax+ +22²2-a= a = 2(x + 2)²³₁ - a ここで,0≦a≦4より 01-2(軸は2以上0以下にある) 2 軸が定義域の中央より左にある, 右にあるときで場合分け a (i)軸が-2≦x≦0の中央より左, つまり−2≦ - すなわち 2≦a≦4のとき -25-1 2 M = f(0) = -a, m-a 2 m=-M より a² -a=-( --a) a²-4a=0 a(a-4)=0 2≦a≦4より a=4 m=-a m=-M より - (ii)軸が-2≦x≦0の中央より右, つまり-1<- 1<-200 すなわち 0 ≦a<2のとき M=f(-2)=8-4a+ a=-1-²/₂2-7 ∴. a²-12a + 16 = 0 ∴a= -5a +8) 軸: x=- 頂点: (- :(-2,- - a) 2 0≦a < 2より 2 (i), (ii)より, a=4, 6-2√5 2 12±√(-12)²-4×1×16 2 a=6-2√5 --a= -5a +8, 2 =6±2√5 m -2 - 0 M M m -2 -10

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