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数学 高校生

黄色いマーカーを引いたところってどのように計算して答えを出しますか? 私が計算したら-1±√iが出ました。

基本 例題 61 高次方程式の解法 (2) 次の方程式を解け。 ①① 103 (1) x°+3x²+4x+4=0 (2)2x+5x3+5x2-2=0 p.101 基本事項 1 前ページと同様に,左辺を因数分解し、1次、2次の方程式に帰着させる。 公式利用,おき換えでは因数分解しにくいから,因数定理を利用する。 なお, (1) の左辺の係数はすべて正であるから, xに正の数を代入しても=0にはなら ない。よって, 負の数を代入してみる。 (1) P(x)=x3+3x2+4x +4 とすると 解答 P(-2)=(-2)+3(-2)'+4(-2)+4=0 (*) 組立除法 1 3 4 4-2 2 2章 11 1 高次方程式 よって,P(x) は x+2 を因数にもつ。 ゆえに P(x)=(x+2)(x2+x+2) (*) P(x)=0から x+2=0 または x2+x+2=0 x+2=0から x2+x+2=0から x=-2 - −1±√7i x= 2 したがって 1±√7i x=-2, 2 (2) P(x)=2x4 +5x3+5x2-2 とすると P(-1)=2(-1)*+5(-1)+5(−1)-2=0 よって,P(x) は x+1 を因数にもつ。 ゆえに -2-2-4 1 1 2 0 < x+2 を因数にもつこと に着目し, 割り算しない で P(x)=x3+2x2 +(x2+4x+4 ) =x2(x+2)+(x+2)2 =(x+2)(x2+x+2) と変形してもよい。 25 5 0 -2|-1 -2-3-2 2 P(x)=(x+1)(2x3+3x2+2x-2) また, Q(x)=2x3+3x2+2x-2 とすると (1/21)=(1/2)+3(1/2)+2.1/2- 2 3 2-2 0 +2・ -2=0 よって, Q(x)はx x-1/2 を因数にもつ。 12 20 3 2-2 224 ゆえに Q(x)=(x-212) (2x2+4x+4) Q(x)=(x-1)(2x+4x+4) =(2x-1)(x2+2x+2) (x+1)(2x-1)(x2+2x+2)=0 x+1=0 または 2x-1=0 よって ゆえに x+1=0から または x2+2x+2=0 x=-1 2x-1=0から x= x2+2x+2=0 から したがって x=-1±i 1 x=-1, -1±i 2 2 1 2 4

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数学 高校生

数Bの練習問題106の部分なのですが矢印を引いているところがなかなかxの値にならず計算方法を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

練習問題 従うものとする。 1106 正規分布の標準化 大学の入学試験において, 受験生 5400人全体の平均は53.6点, 標準偏差は 19.2点であった。 試験の得点 X は正規分布 この大学を受験したAさんの得点は68点であった。 Xは正規分布に従うから,Z= よって, X-アイ ウ エオ [カ] は標準正規分布に従う。 P(X≧キク)=P(Z≧ケコサ= 0. シスセソ この大学の受験生を任意に選んだとき、 この受験生の得点が68点以上である確率は,正規分布表を利用すると となる。 したがって, 受験生全体に得点の高い方から順位をつけたとき, Aさんの順位はタに属すると考えられる。 タの解答群 1位から299位の間 300位から599 位の間 (1 ③900位から1199 位の間 ⑥1800位から 2099 位の間 ④ 1200位から1499位の間 2400位から 2699 位の間 ⑦ 2100位から2399位の間 600位から 899 位の間 ⑤ 1500位から1799位の間 ⑨ 2700位から 2999 位の間 受験生全体の67% が合格した。 合格最低点はおよそチ 点であったと考えられる。 チ の解答群 36 ① 39 ② 42 (3 45 ④ 48 ⑤ 51 ⑥ 54 ⑦ 57 (8 60 963 解答 01 Z = (1) 確率変数 X は正規分布 N (53.6, 19.22) に従うから X - 53.6 19.2 確率変数の標準化 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う。 X が正規分布 N (m²) に従 Od.d うとき, 68-53.6 X-m X ≧ 68 のとき Z≧ = 0.75 であるから 確率変数 Z = は 6 19.2 標準正規分布N (0, 1) に従う。 7 P(X≧68)=P (Z≧0.75) この 章 さらに =0.5-u(0.75)=0.5-0.2734 = 0.2266 5400 x 0.2266=1223.64≒ 1224 よって, Aさんの得点は高い方からおよそ1224番目と考えることが 正規分布表より u(0.75) = 0.2734 統計的な推測 できる。ゆえに, Aさんの順位は (2) 負の数 - (m>0) に対して 1200位から 1499 の間 (④) P(Z≧-m) = 0.5+P-m≦Z≦0) よって P(Z≧-m) = 0.67 のとき 正規分布表より,これを満たすm の値は = 0.5+P(0≦z≦m)=0.5+u(m) 0. 合格者は受験生全体の50%を 超えているので負の数 対して に P(Z≧-m)=0.67 1 u(m) = 0.17 を満たす m を求める。 m = 0.44 正規分布表 X-53.6 ゆえに、合格最低点は さらにZ-0.44 のとき -0.44 = およそ45点 (③) より X = 45.152 u(0.44) = 0.1700 19.2

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