学年

質問の種類

物理 高校生

オームの法則の導出のところで、最後にRを逆数で置かなきゃ成り立たないことは分かるのですが、どうして逆数としてRを置くのか教えて頂きたいです。

第4編 電気と磁気 抗に電流が流れていないときには電圧降 下はOVであり,抵抗の両端は等電位で ②電圧降下 抵抗 R[Ω] の導体に電流 I[A] が流れると, オームの法則により, 抵抗の両端の間で RI[V]だけ電位が下が る。これを電圧降下という(図42)。抵 voltage drop 電位 受けているとすると,この抵抗力と電場から受ける力のつりあいより 電圧 e V = kv 降下 (34) 低 RI[V] eV この式よりv= kl となるので,これを (33) 式に代入すると 抵抗 R [Ω] 位置 eV I = en X xS= kl e²nS V kl (35) 電流 [A] I=enus 休 と表される(図43)。 (33) 復習 問21 断面積 1.0×10 m² の導線に 1.7A の電 流が流れているとき, 自由電子の平均 移動速度v [m/s] を求めよ。 導線1.0m² 当たりの自由電子の数を 8.5×1028/m3, 電子の電気量を-1.6 × 10-19 C とする。 ② オームの法則の意味 図44のように, 長さ[m], 断面積 S[m²] の導体の両端 に電圧 V[V] を加えると, 導体内部に E = ¥ [V/m] の電場が生じる。導体中の 自由電子はこの電場から大きさe ¥ [N] の力を受けて、陽イオンと衝突しながら 進むが,自由電子全体を平均すると一定 の速さ [m/s]で進むようになる。 この とき,自由電子は陽イオンから速さ”に 比例した抵抗力ku [N] (k は比例定数) を 258 第4編 第2章 電流 自由電子全体を平均したもの 速さ 電場E= 陽イオン 静電気力 e 抵抗力 P222 陽イオン S〔m²] ある。 C オームの法則の意味 電子の運動と電流 断面積 S[m²]の導 体中を自由電子(電気量-e [C]) が移動す る速さを v[m/s], 単位体積当たりの自 由電子の数を n [1/m] とすると, 電流 の大きさI[A] は 図43 電子の運動と電流図の 断面 A を t[s] 間に通過する自由電 子は,断面Aの後方 長さ of [m] の円柱部分に存在していたと考え られる。 ●の円柱内の自由電子の 数は 何個分 体積 N=nx (ut XS)= nutS であり,合計の電気量の大きさは Q=exN=envtS である。 これと (31) 式 (p.256) より envtS t 図 42 電圧降下 これは,オームの法則を表している。 ここで kl R= (36) Op.257 オームの法則 e²nS V 1= (32) R 百由電子 とおくと I = が得られる。 V 断面積 S R vt D抵抗率 k ロー ①抵抗率 (36) 式において, e²n をp とおくと,抵抗R [Ω] は次のよう 10 に表すことができる。 映像 Link Web サイト 抵抗率 R=p (37) 抵抗 2R S 長さ2倍にすると R[Ω] 抵抗 (resistance) [m] 抵抗率 I=- t = envS 15 〔m〕 抵抗の長さ (length) S〔m²] 抵抗の断面積 抵抗 R S 断面積2倍にすると -1〔m〕 V[V] 図44 オームの法則の意味 比例定数は,注目する物質の材 質や温度によって決まる。これを抵 2S- 抗率(または電気抵抗率, 比抵抗) といい, resistivity 単位はオームメートル(記号 Ω·m) で ある。 抵抗 1/2 ①図 45 長さ 断面積の異なる抵抗 問22 断面積が2.0×10-7m² 抵抗率が1.1×10Ω・mのニクロム線を用いて, 1.0Ω の抵抗をつくりたい。 ニクロム線の長さを何mにすればよいか。 [Link 259 復習

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

(2)数学的帰納法を使うとどういう回答になりますか?

基礎問 45 はさみうちの原理(Ⅱ) 数列{an} は 0<a1 <3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ... をみたす ものとする。このとき,次の(1),(2),(3)を示せ. (1) n=1,2,3, ・・・ に対して, 0<an<3 よって, n≧2 のとき, 3-a.<(3-an-)<()(-a)<<()(3-a) 78 79 \nl (2) n=1,2,3, に対して, 3-an≦ (3) liman=3 精講 11-0 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいときま ず数学的帰納法と考えて間違いありません。 (B (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが、 「台」を 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3)44 のポイントの形になっています。ニオイプンプンというところでしょう。 解答 (1)0<a<3………①を数学的帰納法で示す. mir (i) n=1 のとき, 条件より 0<a< 3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき, 0<ak <3 と仮定すると, 1 <ak+1<4 .. 1<√1+ak<2 n=1のときも考えて, 3-ans \n-1 (3-a) (3)(1),(2)より 0<3-ans()(3-as) 前に不等式証明 あるので匂いプンプン 11-00 ここで, lim はさみうちの原理より (3- = 0 だから, 42 lim (3-am)=0 liman=3 参 考 43 でグラフを利用して数列の極限 を考えました.今回は, 38の復習も 兼ねて, グラフで考えてみます。 (a) y=x as aa y=f(x) y=f(x)=1+√1+x と y=xのグラフを かき, α1 を 0<x<3 をみたすようにとれば, a2, a, ・・・と, どんどん3に近づいていく様 子が読み取れるはずです . (an) d a 3 10 I ポイント 一般項が求まらない数列{an} に対しても lima は, 次の手順で求めることができる ① anのとりうる値の範囲をおさえる 第4章 両辺に1を加えて 2<1+1+ <3 .. 2<ak+1 <3 よって, 0<ak+1 <3 が成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2√1+αn まず,左辺に3+1 (右辺)= (2-√1+am)(2+√1+αn) 2+√1+an をつくると (1)より,1<√1+am<2の両辺に2を加えて3<2+√1+an <4 両辺の逆数をとって1/1 3-4 >0 だから, 2+√1+an 3 3-a (3-an) 2+√1+an3 ∴.3-an+1 < ÷(3- ② liman(=α) を予想する →80 ③ |an+1-α|≦klan-α (0<k<1) の形に変形し て, はさみうち 3-an 2+√1+an <右辺にも3-αがでて くる 演習問題 45 xn²+2 √2+1= 1, 2, ...) で表される数列{rn} に 2.xn ついて 次の(1),(2),(3)を示せ. (1) √2+1<In (2) n+1-v (2) (3)lim=√2 8012

回答募集中 回答数: 0
1/401