Question

はる

三角形の五心の問題2問です
解き方が全くわかりません💦

三角形の重心 三角形の内心

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

2⃣

△DABにおいてPは△DABの重心であるから
①DP:PP′=2:1　②AP′:P′B=1:1

△DBCにおいてQは△DBCの重心であるから
③DQ:QQ′=2:1　④BQ′:Q′C=1:1

△DCAにおいてRは△DCAの重心であるから
⑤DR:RR′=2:1　⑥CR′:R′A=1:1

はる

ありがとうございます😊
助かりました

ゲスト

3⃣はまだ分からない

ゲスト

3⃣　図だけ先に載せとく。図の解説はあとから載せる。

（もともとのプリントの図がいいかげんなので付け足した分もいいかげん。だけど問題を解く上で影響はない）

ゲスト

直線AIと線分BCの交点をFとすると、△ABCにおいて角の2等分線の定理よりBF:FC=c:b

△CAFにおいて角の2等分線の定理よりAI:IF=(b+c):a

中点連結定理よりBC∥HJ（BC∥DE）, HJ=(1/2)BC

中点連結定理の逆よりIG=GF

よってAG:AF=(a+2b+2c):2(a+b+c)

┌△ABFと△ADGは二角相当で相似
├△AFCと△AGEは二角相当で相似
│
相似比はAF:AG=2(a+b+c):(a+2b+2c)

よって△ADEの周の長さは(a+2b+2c)/2

（ちょっと考えればわかる部分は省いている）（解答に書くにはもう少し論理の流れを明確にした方がいい）

ゲスト

今気付いたんだけど、こんなに面倒なことしなくても、△DBFと△CEGが二等辺三角形だ

はる

丁寧でわかりやすい説明です！
ありがとうございます

ゲスト

二等辺三角形の方は見た？

はる

見ました