四、計算與混合題:每題10分,共20分
6+9
1. 阿南想用一張邊長6公分的正方形色紙ABCD摺成一個
四面體。他的想法是這樣的:在BC與CD邊上分別取中
點P,Q,再以虛線連接AP,AQ與PQ,如右圖一;然後
將此正方形色紙分別沿著虛線AP,AQ, PQ往上摺起,使
得B,C,D三點重合於H點,則四面體 H-APQ就是阿南
想要的圖形,如右圖二。就右圖二,回答下列問題。
(1)試證:平面APH,PQH,AQH兩兩垂直。(3分)
D
Q
C√2
136+9 圖-
47
46
1947
(2)點H到平面APQ的距離為下列哪一選項?(單選題,3分)
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
(3)平面APH與平面APQ 的銳交角最接近下列哪一選項?
(A) 37° (B) 42° (C) 45° (D) 48° (E) 53°(單選題,4分)
HD)
3
$2
3
4
(已知sin37°=
, sin 42°
, sin 49°
sin 53°
5
3
4
5
【解】
1=)
(37)
1
[!)
3.
× QAPQ x 1:36
4
*27*1=36
14
)
27x9
圖二