✨ 最佳解答 ✨
ガッツリ証明するのは大変なので、ヒントを。
(2)不等式の真ん中の式の形や両側から真っ先に思いつくのは、全てをb-aをわることですよね。b＞aと与えられており、b- aは正の値ですので、不等号は変化しません。
割ると次のようになります。
e^a < (e^b-e^a)/(b-a) < e^b
ここで、平均値の定理を適用します。よって、
(e^b-e^a)/(b-a) = e^cとなる、a < c <bを満たすcが存在するので、あとは分かると思います。
(3)これも、まず両辺q-pで割って見ましょう。
そうすると、
(log(logq)-log(logp))/(q-p) < 1/e となります。
f(x)=log(logx)として、上式の右辺に平均値の定理を適用して、書き換えましょう。あとは頑張ってみてください。
分からなかったら言ってください。
