Question

Coscos-sinsin

想問第二小題
答案是k=8

1       1                    由

由
    Le     宙和二
2 72+73 + 9+vVi6 一一一
(2股《 是正整數。若Y19+ kW3 +W19一kV3 也是正整數, 則k人為

 

】. 花簡

十

Answer 1

回來刪資料

雙重根號化簡公式
√((a+b)+2(√ab))=√a+√b
√((a+b)-2(√ab))=√a-√b , (a>b)
因為相加後為正整數，
故2√a為正整數，
4a為完全平方數,
此處可能為1,4,9,16
代入k^2*3=4ab，a+b=19
因為k^2也是完全平方數，
故1,4,9不合
只有a=16符合
所以b=3，k=8