Question

快死掉的小仙女

求解這兩題

1

 

         還 三盤變出4顆鑽石,第四盤變出7顆鑽石,第五盤變出11 顆鑽石,...““‧,依此規得
                 下去,試章下列哪一盤所變出來的鑽石數為偶數 ?
多第八盤 。 (8) 第九盤 。 (0 第十九盤 。 0第二十盤
A 非選擇題
1. 有一等差數列的前4項和為 38,最後 4項和為146,且所有項的和為 29,則此等差數列的
吳 項數為何?
|解廊

 

 從包個夢續正整數1、2、3、...‧."、2 中,刪去一個數後,若剩下(2一1)個數的總和為
2003 , 則刪去的數為何 ?
 g

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

等差數列：
ai = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 共 7 項
等差數列：
bi = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 共 7 項

i) 頭尾相加會相等 = 中間項的兩倍
1 + 13 = 3 + 11 = 5 + 9 = 7 × 2 (= 14)
2 + 14 = 4 + 12 = 6 + 10 = 8 × 2 (= 16)
=> 7 項的話可以湊出 3 組出來 + 中間項(= 頭尾相加總和的一半) !

Sa = 14 × 3 + 14 ÷ 2 = 49,
Sb = 16 × 3 + 16 ÷ 2 = 56
Sa + Sb = 105

*****************************************

前 4 項 + 後 4 項的總和 = 38 + 146 = 184
=> 每一組的總和 = 184 ÷ 4 = 46

可是全部相加的總和 = 299，並非 46 的整數倍 => 項數不是偶數，而是奇數
299 - 中間項 = 299 - (46 ÷ 2) = 299 - 23 = 276
276 ÷ 46 = 6

共有 6 × 2 + 1 = 13(項) #

============

1 + 2 + 3 + ... + n = 2003 + k ，k = 被刪掉的數字
(1+n) × n ÷ 2 = 2003 + k
n(n+1) / 2 = 2003 + k
n(n + 1) = 2(2003 + k) = 4006 + 2k

直接用數字代入，
60 × 61 = 3660
61 × 62 = 3782
62 × 63 = 3906
63 × 64 = 4032**
64 × 65 = 4160**

4160 - 4006 = 154, 154 ÷ 2 = 77
可是此時只加到 64，被刪掉的數字 = 77，明顯不合理!

4032 - 4006 = 26, 26 ÷ 2 = 13
此時加到 63，被刪掉的數字 = 13 #