解答

等差數列:
ai = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 共 7 項
等差數列:
bi = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 共 7 項

i) 頭尾相加會相等 = 中間項的兩倍
1 + 13 = 3 + 11 = 5 + 9 = 7 × 2 (= 14)
2 + 14 = 4 + 12 = 6 + 10 = 8 × 2 (= 16)
=> 7 項的話可以湊出 3 組出來 + 中間項(= 頭尾相加總和的一半) !

Sa = 14 × 3 + 14 ÷ 2 = 49,
Sb = 16 × 3 + 16 ÷ 2 = 56
Sa + Sb = 105

ii)
(1 + 13 + 2 + 14) × 3 + (1 + 13 + 2 + 14) ÷ 2
= 30 × 3 + 7 + 8 = 105
=> 兩數列頭尾相加 × 組數 + 各數列頭尾相加總和的一半 = 兩數列總和

***

題目共 31 項 => 可湊出 15 組 + 中間項
題目給第二項以及倒數第二項也是適用的!
[ 29 + (-9) ] × 15 + [ 29 + (-9) ] ÷ 2
= 300 + 10 = 310 #

------

首項 = a, 公差 = d

(a + a + 49d) × 50 ÷ 2 = 200
2a + 49d = 8 ...(1)

(a + 50d + a + 99d) × 50 ÷ 2 = 2700
2a + 149d = 108 ...(2)
(2)-(1)可得:
100d = 100, d = 1, 2a = 8 - 49 = -41

所求 = (a + a + 199d) × 200 ÷ 2
= (2a + 199d) × 100
= (199 - 41) × 100
= 15800 #

訪客

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