Question

夜雨寒楓

求解

狡      8

 

 

( ,)汪瑟0 300 皆為正整數。求九最小為何 ?

2 ae 7
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人@

說3 >X>5x>7

    
      

9 恕峙%)。過正將兩個長方形 42CZ2 和 4GZZE呈部分重疊, 其
!    重夢部分 -/2zz 是正方形。若 2瑟-8G=6,雄色面積
為 2 皓藹單位。則正方形 42/的面積是多少平方單

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

1.
n^2 / 756：
756 = 2^2 * 3^3 * 7
為了要湊出次方皆為 2 的倍數而且要比原本的數字要大 --> n^2 = 2^2 * 3^4 * 7^2
此時的 n = 2 * 3^2 * 7 (= 126)

n^3 / 2400：
2400 = 2^5 * 3 * 5^2
為了要湊出次方皆為 3 的倍數而且要比原本的數字要大 --> n^2 = 2^6 * 3^3 * 5^3
此時的 n = 2^2 * 3 * 5 (= 60)

2 * 3^2 * 7 和 2^2 * 3 * 5 的最小公倍數 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7 #

2.
如圖，
要先看出來 △AGD、△JGH、△DIC、△FIJ 均為等腰直角三角形，
假設所求的正方形其邊長為 x，則
GH = JH = x = DC = IC
FI = FJ = 6-x
△JGH + △DIC = 2 * 1/2 * x * x = x^2
△FIJ = 1/2 * (6-x)^2 = 1/2 x^2 - 6x + 18
面積總和 = 12 = x^2 + 1/2 x^2 - 6x + 18
3/2 x^2 - 6x + 6 = 0 同除以 3
1/2 x^2 - 2x + 2 = 0
x^2 - 4x + 4 = 0
(x-2)^2 = 0
x = 2 --> 正方形面積 = 2*2 = 4 #