數學
高中

由一個正六面體各面的中心點所決定的正三角形個數有幾個?

空間

解答

數來數去呢!!應該是8個正三角形吧。

每個面的中心點連到其他面的中心點,總共只可以連出兩種長度。

一種是稜長a,相對兩面的中心點相接。
另一種是a/√2,相鄰兩面中心點相接。

又一個面只會有一個對面,但正三角形必須滿足三邊長等長,所以選面的時候必不可選到兩個互為對面的中心點。

也就是說,這種正三角形的三個頂點一定是落在三個面兩兩互相連接在一起的面上。

那麼就好數了。數一下便會發現是一個八個面都是正三角形的正八面體,並且每個頂點都頂在正立方體的各面中心點上。

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