Question

成瀬

【方べきの定理】
青丸のところが何故こうなるのか分かりません
教えてください🙇🏼‍♂️

*585. 円0の外部の点Pよりこの円に引いた2 本
の接線の接点をA, Bとし, 線分 AB の中点
をMとする。 右の図のように点Pを通る直
線がこの円と 2 点C, Dで交わるとき, 4点
0. M. C, D は同一円周上にあることを示
せ。                  っ研還了

PAっ0 より。   全し

5. へPAM と へPOA におい
.点Mは, 線分ABの中点で
あるから, 閑分 OP 上にあり,

PA は円Oの接線であるから,

OAP=90*
これより、

AMPニンOAP (=90?)
また,

MPAニ=ンAPO (共通)
よって, 2 組の角が, それぞれ等しいので。 へPAMへPOA
したがって, PA : PO=ニPM : PA
すなわち, PA*ニPM・PO ……①⑪
また, 方べきの定理より, PA*=PC・PD ……|②③
①, ⑨ょり, PMPO=PC・PD

で廊べきの完理と租似を組み合

   

よって, 方べきの定理の逆より, 4 点0, M, C, D は同一円周上
にある。

ん                  守PQ が共通弦であることを
ト              用する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

MがABの中点なのは理解できますか？
PABは二等辺三角形なんで底辺の二等分線は垂線になります。
よって角AMP=90°です。

哲治

ちなみにこの問題自体は数学的には「方べきの定理の逆」と言われるトピックで、旧センター試験の図形問題では必須アイテムでした！ チェバ、メネラウス、方べきは図形問題では三種の神器ですので！

成瀬

なるほど！！！
ありがとうございます🙇🏼‍♂️✨