假設 △DEF面積為 x，四邊形ACEF面積為 y： △AFG : △BFG = 4 : 6 = 2 : 3 同高不同底，面積比 = 邊長比 --> AG : BG = 2 : 3 --> BG : BA = 3 : 5 △BEG ~ △BCA (AA相似) △BEG : △BCA = BG^2 : BA^2 = 3^2 : 5^2 = 9 : 25 AF : DF = 2 : 1 --> DF : DA = 1 : 3 △DEF ~ △DCA △DEF : △DCA = DF^2 : DA^2 = 1^2 : 3^2 = 1 : 9 <-- 面積比 = 邊長平方比 x : (x + y) = 1 : 9 9x = x + y 8x = y ...(2) 代回(1)可得 2y + 9y = -140 -7y = -140 y = 20 = 所求 #

求解25 - Clearnote

數學

國中

約4年以前

1234

求解25

(C)》cC 0 ( )記3 全 A45C ,72、吳兩點在5 上,連接4並過丘點作所G//4C , 其中G點在4 上且品與45交於据點。已鋁A4Gr、AG75、A85 7 的面積分別為4、6、5,則四邊形4/7C的面積為何? 2 呈 2 (2))汪/? (B) 2 / 和作人2信念信二點2

解答

Ny-Ålesund

約4年以前

假設 △DEF面積為 x，四邊形ACEF面積為 y：

△AFG : △BFG = 4 : 6 = 2 : 3
同高不同底，面積比 = 邊長比 --> AG : BG = 2 : 3
--> BG : BA = 3 : 5

△BEG ~ △BCA (AA相似)
△BEG : △BCA = BG^2 : BA^2 = 3^2 : 5^2 = 9 : 25 <-- 面積比 = 邊長平方比
(6 + 5 + x) : (6 + 5 + x + 4 + y) = 9 : 25
(x + 11) : (x + y + 15) = 9 : 25
25x + 275 = 9x + 9y + 135
16x + 9y = -140 ...(1)

△BAF : △BDF = (6 + 4) : 5 = 2 : 1
同高不同底，面積比 = 邊長比 --> AF : DF = 2 : 1
--> DF : DA = 1 : 3

△DEF ~ △DCA
△DEF : △DCA = DF^2 : DA^2 = 1^2 : 3^2 = 1 : 9 <-- 面積比 = 邊長平方比
x : (x + y) = 1 : 9
9x = x + y
8x = y ...(2) 代回(1)可得

2y + 9y = -140
-7y = -140
y = 20 = 所求 #