Question

？

求解
要有過程
謝謝🙏🙏🙏

還 如圖, 4#、 (9為圓 o的兩弦,其延長線交於圖

熙庄點人 說襄 選用三2 4 5Sxz一2。PD

圖計 4為如9 的直徑 , 為49 上一點,過時
若 OOUOOS 2Z 上取一點,使得 427 」OC並

2 2二2:1,求/422的度數。
全          9

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

1.
圓冪性質：PB * PA = PD * PC
6 * (5x+4) = (2x+3) * (5x+2)
30x + 24 = 10x^2 + 19x +6
10x^2 - 11x - 18 = 0
(x -2)(10x +9) = 0
x = 2 or -9/10(不合)
觀察邊長會發現到 PB : PC = 6 : 12 = PD : PA = 7 : 14 = 1 : 2
-> △PBD ~ △PCA (SAS相似)
--> BD : CA = PB : PC => 5 : AC = 6 : 12 = 1 : 2
---> AC = 10

Ny-Ålesund

2.
過 O1作直線 L的平行線，分別交O2B於 D點、交O3C於 E點，假設所求半徑為 r，
O1O3 : O1O2 = O3E : O2D
(1+r+r+8) : (1+r) = (8-1) : (r-1)
(2r+9) : (r+1) = 7 : (r-1)
2r^2 +7r -9 = 7r +7
2r^2 = 16
r^2 = 8
r = 2√2

Ny-Ålesund

3.
弧AB = 180度，弧AP : 弧PB = 2 : 1
弧AP = 120度、弧PB = 60度 -> ∠PAB = 30度、∠PBA = 60度、∠APB = 90度 (圓周角)

CQ是切線，P是切點，AP是條弦，∠APC為弦切角 = 120/2 = 60度，又 ∠ACP是直角
-> ∠CAP = 180 - 90 - 60 = 30度

-> ∠CAB = 60度、∠PBA = 60度
-> 所求 ∠ADB = 180 - 60 - 60 = 60度

？

謝謝

Ny-Ålesund

昨天看到別題才想到這題，當初給的觀念有誤，SAS是全等在用的，應改為 AA相似 才對!

該題網址： 參考底下的說明。
https://www.clearnotebooks.com/zh-TW/questions/759751