Question

ゲスト

なぜこれが成り立つのですか？

い
ーー      ぁ         |     S
コ            2       By    1
の定理によって, 。    ジ     Ni

1光方租式, (2) では. 。  *
と考えていくこと

の5。 ーーoce N

rgyーareo
ドモンタ衣

 

 

了                                          の
直ら          (cos9+ism
王COoSz6二ssin

7士12ん     る偏角を比較。

sinィ      (cose十Zsinの)
7          x(cos8/sin放 |

 

im一           =cos(o+のim

とことで     (co

したがっ<

② (s+1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲスト

オイラーの公式から導かれる性質です
いちおう、高校で判る範囲の説明をするなら、
オイラーの公式:e^iθ=cosθ+isinθ

f(θ)=e^iθ
g(θ)=cosθ+isinθ
とします。ここで、f(θ)=g(θ)である為には、
1.f'(θ)=g'(θ)
2.あるθ=φで
　f(φ)=g(φ)
が必要十分である。
f(0)=g(0)=1
f'(θ)=ie^iθ=if(θ)
g'(θ)=-sinθ+icosθ
=i(cosθ+isinθ)
=ig(θ)
であるから、f(θ)=g(θ)
※これは詭弁なのであまり深く考えず…

故に、e^iθ=cosθ+isinθ
ここで、指数法則より
(e^a)^b=e^ab
であるから、
(e^iθ)^n=(cosθ+isinθ)^n
⇔e^inθ=cosnθ+isinnθ
同様にして、複素数の積の法則も示されます