⑴「(a+b)のn乗」の係数は
nCr・aの(n−r)乗・bのr乗
となるのは大丈夫でしょうか？
nCrというのはbをn回の内r回選ぶ組み合わせということです。
aの(n−r)乗の(n−r)はbを選ばなかった残りは全てaを選ぶよってことです。
ここで、nC0・aのn乗・bの0乗=nC0より、
aのn乗=1、aは何回掛けても1なので、a=1
bの0乗=1(0乗は全て1です。)
次に、nC1・1・(−3)より、b=−3と分かります。
ちなみに、nCn・1・(−3)のn乗よりn=rなので、こちらからもb=−3とわかります。
よって「(a+b)のn乗」=｛1+(−3)｝のn乗
よって⑴の答えは(−2)のn乗となるのです。
「(1+x)のn乗」を利用する場合、
a=1、b=xだから
各項の係数はnCr・1・xのr乗となります。
これをr=0からr=nまで続けます。そしてxに(−3)を代入して元の式と同じになるので、(1+x)のn乗にx=−3を代入していく感じです…
しかしこれを利用しなくても答えは見ればわかるので特に利用しろと言われてない時は利用しない方が合理的でしょう。
これらを踏まえて⑵は頑張って自力で解いてみて下さい！答えは問題みればすぐ分かります！
