1.
不考慮空氣阻力的話，此題的人所受的外力總共有三個：重力、地面給的摩擦力以及地面給的正向力。
你的答案不完整，以下解釋：
這題的關鍵是要把力拆成與運動方向平行和與運動方向垂直的力。與運動方向平行的力可造成運動速率的改變，不造成運動方向的改變；與運動方向垂直的力可造成運動方向的改變，不造成運動速率的改變。
把所有的力拆完後，只有與運動方向平行的力才會作功，與運動方向垂直的力不做功。
回到問題。「摩擦力」永遠與運動方向平行，「正向力」永遠與運動方向垂直，所以沒什麼好拆的。重點是「重力」。重力的方向永遠是鉛直向下的，它可以拆成與運動方向平行的力以及與運動方向垂直的力。
所以，這一題的「向心力」，也就是和運動方向垂直的力，其實是「正向力」加上「重力在與運動方向垂直的方向的力」，所以如果你這樣回答的話，還少了一個「重力在與運動方向平行的方向的力」。
2.
先說結論：老師的說法和你的想法算是不同的出發點。老師的說法是正確的，但應多加補充以推倒至結果；你的想法是正確的，但是沒辦法由此推倒至結果。
我上網查了一下功能原理的定義，它的定義是「合力對物體所作的功 = 物體動能的變化量」，而動能的定義是(1/2)*m*(速率)^2。
在本題中，因為人的速率不變，所以人的動能不變，也就是動能變化量 = 0，根據功能定理，動能變化量 = 0 = 合力對人所作的功的量，因此得到合力作功為零。
另一種想法，是先把所有的力都拆成與運動方向平行的力和與運動方向垂直的力。
拆完後，先前有提到，與運動方向垂直的力不作功。
至於與運動方向平行的力，先前有提到，與運動方向平行的力會造成速率的改變。如果運動中「與運動方向平行的力的合力」是正的，則速率增加，反之則減少。
在本題中，速率保持不變，也就是「與運動方向平行的力的合力」為零。而功是力乘上位移，力是零，作功當然也就是零了。
所以，與運動方向垂直的力不作功，與運動方向平行的力的合力作功又是0，合外力作功當然就是零了。
你所想的「摩擦力與向心力垂直」這句話是對的，但是如果「重力在與運動方向平行的方向的力」大於摩擦力的話，合力就會作正功，反之就會作負功。
正確的想法應該是「因為『與運動方向平行的力的合力』為 0，而向心力又不作功，所以合外力作功等於零」。
這題我覺得出得相當地好，所以我很認真地回答。
哇靠四個月前的我也太認真