✨ 最佳解答 ✨
これ難しいですね！
重要なのは、値を絞ることだと思います。
a≧b≧c≧d を利用すれば
これを利用して値を絞り込むことができます
(a+b+c+d)²≦n²より,
a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)≦n²
ここで, n²=a²+b²+c²+d²+6 を利用して,
a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)≦a²+b²+c²+d²+6
すなわち, ab+ac+ad+bc+bd+cd≦3
ここで, a≧b≧c≧dより
d²+d²+d²+d²+d²+d²≦ab+ac+ad+bc+bd+cd≦3
ゆえに 6d²≦3 ∴d=0
ab+ac+bc≦3
より,
3c²≦ab+ac+bc≦3
c=0 または 1
[I] c=0のとき,
ab≦3 より, b²≦ab≦3 よって,b=0 または 1
どちらもa≧b≧c≧dに適する。
[I-I] c=0かつb=0のとき,
a²=n²-6 より, 6=(n+a)(n-a)
n+a≧0で, n+a≧n-aなので
(n+a, n-a)=(6, 1), (3, 2) このときどちらも不適
[I-II] c=0かつb=1のとき,
a²+1=n²-6 より, 7=(n+a)(n-a)
n+a≧0で, n+a≧n-aなので n+a=7, n-a=1 これをといて n=4, a=3
これはa≧b≧c≧dに適する。
よって(3,1,0,0,4)
[II] c=1のとき,
ab+a+b≦3より, b²+2b≦ab+a+b≦3.
a≧b≧c≧dに適するのは b=1
a²+1+1=n²-6 より, 8=(n+a)(n-a)
n+a≧0で, n+a≧n-aなので
(n+a, n-a)=(8, 1), (4, 2)
n+a=8, n-a=1 はn=9/2となるから不適
n+a=4, n-a=2 を解くと, n=3, a=1 これはa≧b≧c≧dに適する。
よって(1,1,1,0,3)
非常に分かりやすい解答ありがとうございました！
解法の中に範囲で絞る方法は思い浮かんだのですが、どうやったらいいのか分からず諦めてしまいましたw
なのでとても参考になりました！！！！
最終の答えを忘れてしましました。
答えは, (a,b,c,d,n)=(3,1,0,0,4),(1,1,1,0,3) です。