解答

図に書き込んでいることが間違えています。
(ex.PB=PCではない、∠ABPや∠ACPは90°でない)
問題をよく見て、書き込みましょう。

⑴仮定より△PCDは二等辺三角形であり、
円周角の定理から∠ABC=∠APC=60°
頂角60°の二等辺三角形は正三角形なので、
題意は示された。

⑵PA=PD+DA=PB+PCであり、
⑴でPC=PDは示されているので、
DA=PBを示せばよい。

ここで△DACと△PBCは合同だから
(この合同の証明はできるところまで、自力で頑張ってみましょう。質問が有れば聞いてください。)
対応する辺は等しいのでDA=PB
よって題意は示された。

yuu

ありがとうございます!
解けました

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(I)仮定より、PC=PD•••①
弧ACに対する円周角は等しくなり、三角形ABC
は正三角形であるから、
∠ABC=∠DPC=60°…②
①②より三角形DPCは60°の二等辺三角形になる
ため、三角形DPCは正三角形になる。
(2)三角形BPCと三角形ADCにおいて、
仮定よりAC=BC…①
弧DCに対する円周角は等しくなるから、
∠PBC=∠DAC…②
∠ACD+∠DCB=60°
∠BCP+∠DCB=60°より
∠ACD=∠BCP
1組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
△BPC≡△ADC
従って、AD=BP…③
また(1)より、△DPCは正三角形だから、
PC=DP…④
③④よりPA=PB+PC

yuu

ありがとうございます!

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