Question

4時

どちらの答えも教えてください
お願いします

右の図のように, 正三角形 ABC の外接円の BC 上に点P
をとる。 ただし, 点P は辺 BC に関して A と反対側にあ
るものとする。 また, 線分 AP 上に PO=PD となる点 D をと
るとき, 次の問いに答えなさい。         (園高(都))
(1) APGD は正三角形であることを証明せよ。
(2) PAーPB十PC であることを証明せよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

タングリスニル

図に書き込んでいることが間違えています。
(ex.PB=PCではない、∠ABPや∠ACPは90°でない)
問題をよく見て、書き込みましょう。

⑴仮定より△PCDは二等辺三角形であり、
円周角の定理から∠ABC=∠APC=60°
頂角60°の二等辺三角形は正三角形なので、
題意は示された。

⑵PA=PD+DA=PB+PCであり、
⑴でPC=PDは示されているので、
DA=PBを示せばよい。

ここで△DACと△PBCは合同だから
(この合同の証明はできるところまで、自力で頑張ってみましょう。質問が有れば聞いてください。)
対応する辺は等しいのでDA=PB
よって題意は示された。

4時

ありがとうございます！
解けました

Answer 2

まいに

（I）仮定より、PC＝PD•••①
弧ACに対する円周角は等しくなり、三角形ABC
は正三角形であるから、
∠ABC＝∠DPC＝60°…②
①②より三角形DPCは60°の二等辺三角形になる
ため、三角形DPCは正三角形になる。
(2)三角形BPCと三角形ADCにおいて、
仮定よりAC＝BC…①
弧DCに対する円周角は等しくなるから、
∠PBC＝∠DAC…②
∠ACD＋∠DCB＝60°
∠BCP＋∠DCB＝60°より
∠ACD＝∠BCP
1組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
△BPC≡△ADC
従って、AD＝BP…③
また(1)より、△DPCは正三角形だから、
PC＝DP…④
③④よりPA＝PB＋PC

4時

ありがとうございます！