Question

ゲスト

解説の意味がわからないので図にして書いてみてほしいです(´･ ･`)

241 平面上にヵ個の円があって, それらのどの 2 つも異なる 2 点で交わり, また
どの 3 つも 1 点で交わらないとする。 これら z 個の円が平面を 2。 個の部分
に分けるとき, g, を z の式で表せ。              ら國jp01 研究 角

了 241、1 個の円は平面を 2 個の部分に分け るから
の」三2

ヵ 個の円が平面を o。 個の部分に分けていると

る。

ここに, 新たに (み+1) 個目の円 C。」 をかくと,

C。」 は他の ヵ個の円 24 夫大基交奴る

これらの交点で C,」」 は 2z 個の円弧に分かれ,

これが新しい境界になるから, 分割された部分
は 2z 個増加する。

だたにつ』ょ(|    の。ょューの。十2
数列 {2』 の階差数列の一般項ぶ 2%4 であるから、
各2 のとき

のニの2を=2+2.テ(wー1
すなわち =ァ*ーぁ十2
初項は 4」=2 であるから, この式は ヵ=ニ1 のとき
にも成り立つ。
したがって g。=%*ーヵ十2

漸化式

Answer 1

納豆

問題文に、それらのどの2つも異なる2点で交わり…とあります。
それは、どの円を2つとっても異なる2点でまじわっているということです。ということは、円を一つに対して、他のすべての円と異なる2点でまじわっているということになります。
だから、n個からn+1個に一個増やすと、n個の円と2点でまじわっていることになります。
だから、交点は、2n個です。
そして、交点の数だけ円周が分割されてるので、増える境界は2n個です。
だからAn+1=An＋2nで、階差数列になるということです。