Question

玩與讀書可以兼得

可以教一下這要怎麼算嗎？謝謝

15. 在坐標平面上圓 的半徑為 2,圓心 0的坐標為(2.0).若直線 / 的方程式為y=x+/《.且《>7?,
谷全直線/切圓0於4點,則切點4木為何? (2~,]之和)中=名-@@

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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

要知道點到直線的距離公式。

直線：x -y +k =0(切點)到圓心(2, 0)的距離 = 半徑 = 2
d = |2 -0 +k| / √[1^2 +(-1)^2] = |k +2| / √2 = 半徑 = 2
=> |k +2| = 2√2
=> k +2 = ± 2√2
=> k = -2± 2√2，
又題目限制 k > 0
=> k = -2+2√2 = 2√2-2
切線方程式：x -y +2√2-2 = 0 => x -y = 2-2√2

與切線垂直且過圓心的直線方程式：
由於相互垂直 => 斜率相乘 = -1
切線：y = x +k 的斜率 = 1 => 垂直切線的直線其斜率 = -1
假設該方程式：y = -x +a => x +y = a 會經過圓心(2, 0)，把圓心(2, 0)代入，
可得 a = 2
=> x +y = 2

兩條方程式的交點 = 切點
x -y = 2-2√2
x +y = 2

=> x = 2-√2
y = √2

切點座標 (2-√2, √2)