解答

to不定詞は基本的に「これから行う」という未来志向があり、動名詞には「今やっていること」、もしくは「前にやったこと」過去志向があります。 
remember や forget のように目的語に to不定詞および動名詞の両方をとり,意味が異なる動詞では,<remember + to不定詞>は「…することを覚えている」,<remember  -ing> は「…したことを覚えている」,<forget + to不定詞>は「 …することを忘れる」,<forget  -ing> は「…したことを忘れる」という意味になります。
今回の問題では宿題を手伝うのは未来なのでto不定詞
avoid は「いままさに来ているものを避ける」というイメージなので動名詞です

くぅちゃん

ありがとうございます!

留言

動名詞をとる動詞を覚えましょう。普通に調べればいっぱい出てきます

くぅちゃん

やっぱり覚えるしかないですよね、文脈の意味からは分かりませんよね?

ゲスト

一応remember to do 〜することを覚えている
まだしてないことについての話
Remember doing 〜したことを覚えている
もうしたことについての話。

ゲスト

とかで分けるのがネイティブ的な脳の使い方です

留言
您的問題解決了嗎?