數學
高中

A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)
請幫我解#

集合

解答

→可以用文氏圖解。
但我提供一個邏輯式的證明推出來:

設x∈A∩(B–C)
則x∈A ∧ x∈B–C

∵x∈B–C
∴x∈B ∧ x∉C

⇔x∈A ∧(x∈B ∧ x∉C)
⇔(x∈A ∧ x∈B)
∧ (x∈A ∧ x∉C)
⇔ (x∈A∩B) ∧ (x∈A–C)
⇔ (x∈A∩B) ∧ (x∉A∩C)

換句話說

A∩(B–C) = (A∩B)–(A∩C)
證畢。

這邊我再說明一下
x屬於A–C的意思就是
x在A裡面,但是不在C裡面
換句話說,x不屬於A交集C

所以,不屬於就用"–"(補集)去扣掉A交集C。

把以上數學式子畫文式圖(圈圈矩形那個)
就大概能知道證明在寫什麼了。

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