Question

葉

【空間ベクトル】
ベクトル方程式 について質問です。

問題の⑴で、法線ベクトルを求めるところ(解答の青下線部)で、平面の式の係数がどう法線ベクトルの値になるのかわからないです。お願いします🙇‍♀️

因

(1) 球 2キアアーz?二2一4y填4ニ16 の平面 e : 6x2ヵ上3z=ニ5 による切り口である円
をC とする。 この円の中心と半径を求めよ。

(⑫ 平面 gz+(9の)yー18z二45=0 が, 点(3 2 1) を中心とする半径 5 の球面に接
する。このとき, 定数の値を求めよ。

35|

(⑪) 大の方格式を変形すると  (*+1デ+(ッー2が+(z+2が=5
よって, 球の中心を半径をヶとすると  K(-1, 2 一2), =5
円どの中心をC(z,。 *タ =)とすると KCLc

ゆえに,、KCは平面 の法線ベクトル #=(6。 2, 3) に平行であるから
KC=即(7は実数)
よって (x+1。ッー2. <寺2)=(67 一2 3
ゆえに  x=6/一1、ッ=ニー27+2, z=37一2
上Cは平面@上にあるから 661)一欠4+2)+S372)=5
ょって re   1 かター
また、IKG1(dz に3であるから。 円Cの半任たは

cp-EeP =4
【り)】  EE 球面の中心平面との四離が球面の半径に等しいこと る

の    ・3+(9@)・2-18.1+ 名|

であるから     0のに   =V5
ゅゆえに 。 lg+4拓=V5・V2g*ー18二405
両辺を2 乗すると   e+90g+2025=10g*ー90g+2025
よって 9ge-20)=0    ゆえに ge=0. 9

数学 数学b ベクトル ベクトル方程式 法線ベクトル 空間ベクトル 平面の方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ねけう

法線ベクトル(a,b,c)で点(s,t,u)を通る平面の方程式は内積が零であることを利用して
(a,b,c)・(x-s,y-t,z-u)=0
a(x-s)+b(y-t)+c(z-u)=0
ax+by+cz=as+bt+cu
と書けます
(1)だと(a,b,c)=(6,-2,3) as+bt+cu=5という状況です
つまり、x,y,zの係数が法線ベクトルになることが分かります

(1)を変形すると
6(x-1)-2(y-2)+3(z-1)=0
となり、これは(6,-2,3)・(x-1,y-2,z-1)=0ということです

葉

公式を展開すればよかったんですね…すっきりしました！
ありがとうございました🙇‍♀️