數學
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很難。
參考解題步驟:
1° 自訂空間座標系統
把ABCD擺在xy平面上
(我把B擺原點,原因在後面)
B為原點。
對折到使平面ABD垂直平面BCD後
2° 先求出空中的A點,投影至xy平面(原ABCD所在平面)的點H的座標,再求出A的高度(即AH長度) ,即可寫出A的空間座標。
3°有了A, B, C, D的四個座標
求出直線AB與直線CD的參數式。
(為什麼把B擺原點,因為我寫直線參數式需要一個點和方向向量,好處是AB向量就是A座標,點就取原點,方便我們第4步的計算。)
其中,CD直線恰好為平行y軸的直線
因此過一個點就取C,方向向量取y軸單位向量,即(0,1,0)
4° 由於AB與CD歪斜
利用歪斜線距離的一般求法:
利用參數式,假設直線AB上的一個動點P,與直線CD上的一個動點Q,可以求向量PQ。
當PQ有最短距離,即為兩歪斜線定義的距離(題目想要求的)
此時,向量PQ與AB的方向向量垂直
也會與CD的方向向量垂直
再利用兩向量的內積等於0
解聯立求得t與s。
5° 代入PQ向量的表示式
取PQ向量的長度,即為答案
(直線AB與直線CD的距離。)

可知

有一句話,應該說BA向量就是A座標
因為我把B擺原點。
這個6得來不易,空間概念需要多一點的想像。

可知

如果還有其他不會的,都可以繼續問~

Fang

我也覺得很難😣
謝謝!

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