応用問題
曲線 C:y=1-cost 上に,点A(t, 1-cost) (π<t<r, t≠0) を
2点(0.0)とAを通って、y軸のy0 の部分に中心をもつ円
の半径をRとする.
(1) R を t の式で表せ。 (2) lim尺を求めよ.
1-0
精講
三角関数を含む極限の応用問題です。
sint
lim
07
t-0
t
-=1 の公式が用いられます.
解答
(1)円は原点Oを通り,中心がy軸のy>0
の部分にあるので, その半径をRとすれば,
中心の座標は (0, R) である. よって円
の方程式は
2+(y-R)2=R2
これが,点A(t, 1-cost) を通るので,
t2+ (1-cost-R)2=R2
t+(1-cost)-2(1-cost)R+R2=R2
2 (1-cost)R=t2+(1-cost)2
・
YA
C:y=1-cos
2
・R
トンレン
R
A
t
π X
t²
1-cost
R=
(2)
t2
2(1-cost)
2 (1-cost)
+
2
+2
1+cost
=
×
2(1-cost)
1+cost
2 (1-cost)
t2(1+cost)
=
2
t2(1+cost)
2sin't
1+cost
2
t
[0] の不定形
←
1+1.1²=1 (t→0)
2
sint (
2
1-cost
1-1
→
これは不定形ではない
JJ
=0 (t→0)
2
2
+2
1-cost
なので,
R=
+
1 ( t→0 )
2 (1-cost)
2
学
分かりました!!
ありがとうございます🙇🏻♀️！