Question

奈央

特に（2）と（3）がわかりません。
（2）と（3）の誘導が理解できてないため（4）もわかりません。
（2）と（3）だけでも教えてください。
一応（2）はわかったのですが、（3）との違いがわかりません。

箱の中に10本のくじが入っており、そのうち3本が当たりくじである。 このくじを10人が1本
つ順に引くとき、次の確率を考える。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。
① 3番目の人が当たりくじを引く確率
②7番目の人が当たりくじを引く確率
(3) 当たりくじを○, はずれくじを●で表すことにし、3個の○と7個のを横一列に並べる試行を
考える。 ○と●の並べ方の総数は ス 通りである。 ①について, 左から3番目に○がある並べ
方は
3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率
(まず①について考える。 1番目 2番目3番目にくじを引く人が当たりくじを引く事象をそ
ぞれ A, B, Cと表し、 P(C) の値を求めよう。
ス
通りあるから, 3番目の人が当たりくじを引く確率は
の解答群
ク
ケコ
である。
⑩ 10C3
①10P3 ② 10P7 ③ 10!
ア
P(A)=
イウ
である。また、1番目の人が当たりくじを引いたとき、2番目の人も当たりくじ
の解答群
I
引く条件付き確率はP(B)=
である。さらに、1番目と2番目の人がともに当たりくじも
オ
© 9C2 ①9P2
カ
引いたとき 3番目の人も当たりくじを引く条件付き確率はP(C)-
であるから、
23-9P2 ③ 9P7 ④39P7 ⑤ 9! 6 3-91
(2),(3)のいずれかの考え方を用いると、 ②について 7番目の人が当たりくじを引く確率
キ
ツ
ア
エン
■ク
は
P(A∩BNC)=
である。他の場合も同様に考えると,P(C)-
ソ
タチ
であり,について。 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率は
と求
テト
イウ
オ
キ
ケコ
めることができる。
ある。
しかし、 同じやり方で② ③を考えることは難しい。そこで、別の試行に置き換えて考える。
(2) 10本のくじを1. kg..... ks と表すことにし, ki, k, k が当たりくじであるとするこ
10本のくじを横一列に並べる試行を考える。 この試行において、 くじの並べ方の総数は サ
りである。 ①について、 左から3番目に当たりくじがある並べ方はシ 通りあるから3番
(4) これまでの箱とは異なる箱に1000本のくじが入っており、 そのうち10本が当たりくじである。
このくじを100人が1本ずつ順に引くとき、3番目 7番目 100 番目の3人が当たりくじを引く確
ナ
(配点 15)
率は
である。
[ニヌネノ
<公式・解法集 36 39 43
ク
の人が当たりくじを引く確率は
である。
ケコ
の解答群
⑩ 10C3
① 10P3
② 10P7
③ 10!
の解答群
⑩ 9C2 ① 9P2
② 3.9P2 ③ 9P 7
④ 39P7 ⑤ 9!
⑥ 3.9!

37 (1) P(A)=1/0
アイ
PA(B)=1/
ウェ
PAMB (C)=1/
←
オカ
P(ABC)=
105
938
120
①について、3番目の人があたりくじを引く確率=
(2) じぜんぶの並べ方:10! ③
サ
クケコ
左から3番目にあたりくじがある並べ方:3×9! ⑥
(3)
あたり
3本

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

問題文の解読が難しいですね
たぶん以下のように考える問題と思います（違っていたらごめんなさい）

（２）くじに番号(1～10)がついているものと考えるみたい。
あたり（当選番号）：1,2,3、はずれ：4,5,6,7,8,9,10）
・くじの並べ方：n!=10!
・３番目にあたり(1or2or3)にある並び方
　番号1が3番になる並べ方：(n-1)!=(9!)
　番号2が3番になる並べ方：(n-1)!=(9!)
　番号3が3番になる並べ方：(n-1)!=(9!)
　合計：3×(n-1)!=3・9!

（３）あたりくじの区別がつかない場合（はずれくじも区別なし）
並べ方：₁₀C₃（あたり３か所の並べ方）
並べ方：₉C₂（３番目に当たり●を決めておいたときの、残りの並べ方）

②の確率：上記と同様なので、3/10
③の確率：並び方の2か所があたりと決まっているので、₈C₁／₁₀C₃=1/15

（４）の確率：
₉₇C₇／₁₀₀C₁₀
=10×9×8／(100×99×98)
　=2／2695

GDO

あたりは白丸○でした
ごめんなさい🙏
黒丸●をあたりとしてコメントしています

奈央

ご丁寧にありがとうございます😭😭

奈央

（4）はなぜその式になるのですか？

GDO

(3)と同じ考え方で計算しています
₁₀₀C₁₀：すべての並べ方(100本、当たりは10本)
₉₇C₇：3個の当たりの位置は決まっているので残り(97本、当たりは7本)の並べ方
⇒₉₇C₇／₁₀₀C₁₀

奈央

あー！そういうことか！ありがとうございます！！