Question

neco

三角関数の不等式の問題なのですが、
練習164（2）の問題で、
与式がどのようにして
2sin（θ+6）
になるか教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。
加法定理を利用すると、解答に書いてあるのですが、なぜこの形になるのかイマイチ分かっていません。

練習 1630≦02 のとき,次の方程式, 不等式を解け。
(1) √√3 sin-cost = -1
(2)
sin(0+)+ cos(-)<√3

(2) sin (0+7)+cos (0-号)
√3
-(sino + cost)+(cos + sine)
12/24sing+1/2/cosl)+(1/12
=√3sin0 + cos0=2sin (0 +4
よって,与式は sin (0+//)
0+1=a とおくと,002 より
2
136
「加法定理
三角関数の合成
26
√3
この範囲で sinα <
を解くと
2
Sa
* Sα< 11, 1/17<α<1237
6
* 50+1 < 1 <0+ * <
したがって
<0 <2π
OSO<<<2m
040<
13
6

三角関数 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

●加法定理と合成公式を利用しています

加法定理
　sin{x＋y}＝sin{x}・cos{y}＋cos{x}・sin{y}　…　①
　cos{p－q}＝cos{p}・cos{q}＋sin{p}・sin{q}　…　②

合成公式
　a・sinθ＋b・cosθ＝√{a²＋b²}・sin{θ＋α}　…　③
　　ただし、cosα＝a/√{a²＋b²}，sinα＝b/√{a²＋b²}

164
(2) sin{θ＋(π/6)}＋cos{θ－(π/3)}

　①より、sin{θ＋(π/6)}
　　　　＝sinθ・cos(π/6)＋cosθ・sin(π/6)
　　　　＝sinθ・(√3/2)＋cosθ・(1/2)
　　　　＝(√3/2)・sinθ＋(1/2)・cosθ

　②より、cos{θ－(π/3)}
　　　　＝cosθ・cos(π/3)＋sinθ・sin(π/3)
　　　　＝cosθ・(1/2)＋sinθ・(√3/2)
　　　　＝(1/2)・cosθ＋(√3/2)sinθ

　与式＝{(√3/2)・sinθ＋(1/2)・cosθ}＋{(1/2)・cosθ＋(√3/2)sinθ}
　　　＝(√3/2)・sinθ＋(√3/2)・sinθ＋(1/2)・cosθ＋(1/2)・cosθ
　　　＝√3・sinθ＋cosθ

　合成公式で、a＝√3，b＝1，√{a²＋b²}＝√{√3)²＋(1)²}＝√4＝2
　　　　　　　cosα＝√3/2，sinα＝1/2　で、α＝π/6

　よって、与式＝2・sin{θ＋(π/6)}

neco

めっちゃ分かりました！！！ありがとうございます😭😭