Question

しまうま

2番がわからないです💦
1番でxの最大値と最小値が求まったのでyでも同じようにしたら4+√2と−4-√2になるって考えてしまったのですがどこが間違っていますか？

実数x, y が x2-2xy+2y2=2を満たすとき
119 (1) xのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
(2) 2x +yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。

数学Ⅰ
これを解いて
-2≤x≤2
ゆえに、xのとりうる値の最大値は2, 最小値は 2
(2) 2x+y=t とおくと
2(t-2x)^2-2x(t-2x)+x2-2=0
y=t-2x
①に代入して
整理すると
13x²-10tx+2t2-2=0••••••
②
xの2次方程式② が実数解をもつための条件は, 判別式をD
D≥0
D=(-5)²-13-(21²-2)
とすると
ここで
4
=-(t2-26)=-(t+√26) (t-√/26)
D≧0 から
これを解いて
(t+√26) (t-√26)≦0
26 St≤ 26
-10t
t=±√26 のとき D = 0 で, ② は重解 x=
5t
= をもつ。
2・13 13
2x+y=tよりy=t-2x であるから, t=±√26 のとき
←x=±2のとき
よって、①は重
(複号同順)をもつ。
すなわち
x=2のとき
x=2のとき
(2)x1
代入して
を特定
式で考えてもよい
算は解答の方がらく
る。
5√26
10 3t
3√26
x=±
y=t-- t=
=+
(複号同順)
13
13
13
13
よって, 2x +yはx=
5√26
3√26
13 ,y=
で最大値 26,
13
5/26
3/26
1
x=
y=.
10
で最小値 26 をとる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mackarel

xが最大の時に必ずしもyが最大というわけではありません（最小の場合も同じ）。そのため、2x+y の最大値は必ずしも 2×（xの最大値) + (yの最大値）ではありません。解答のように 2x+y を丸ごと考える必要があります。

しまうま

わかりやすくて助かりました！
すっきりです！ありがとうございます！！！