Question

ゆる

F1a-160
(3)についてです。
私は2枚目の写真のようにCを用いて考えたのですが、私のだとただB班が入る場所を決めただけだからダメなのですか？
3箇所選んでその中に入る人の並び方も考えないといけないからPを使ったのですか？

どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第6章 場合の数
例題 160 条件のついた並び方(1)
か
****
A班4人,B班3人の合計7人が1列に並ぶ。次の並び方は何通りある
(1) 並び方の総数
(2)
B班3人が隣り合う
イタ
A
か・
B班3人ともが隣り合わない
考え方 (2) B班3人が隣り合うので,まずは, B班3人をひ
とまとまりとして考えて, 5個の順列を求める.
次に,B班3人の並び方について考える。
解答
5個の順列
BBBAAAA
B B B
3個の順列
(3) 右の図のように, A班4人を並べて、 次にその間と両
端の5箇所(①~⑤) から, B班3人が1人ずつ入る
3箇所を決める順列と考える.
(1)7人が1列に並ぶ順列だから,
P7=7!=7・6・5・4・3・2・1=5040 (通り)
(2) B班3人をひとまとまりにして
A班4人との5個の順列として考えると,
5!=5・4・3・2・1=120 (通り)
B班3人の並び方は,3!=6(通り)
よって、B班3人が隣り合う並び方は,
120×6=720 (通り)
(3) A班 4人の並び方は,
4!=4･3･2･1=24(通り)
A班4人の間と両端の5箇所のうち3箇所にB班 3
人が1人ずつ入ればよい.
AAAA
BBB
まずは、ひとまとま
て考える。
S.I.0
積の法則
A班4人が隣り合う
ことはあっても, B
したがって, 入る方法は, 5個から3個取る順列だか 班3人が隣り合うこ
(05,
らっ
5P3=5・4・3=60 (通り)
よって,
24×60=1440 (通り)
Tocus
「隣り合う」 は 「ひとまとまり」に
「隣り合わない」 は 「後まわし」にして考える
とはない.
積の法則
[考え]

(3) B班3人隣×
542
5C3×41=382
8
×24/80通り

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

まず、₅C₃×4! は 10×24=240 です。その上で、「私のだとただB班が入る場所を決めただけだからダメ、3箇所選んでその中に入る人の並び方も考えないといけないからPを使った」という考え方はその通りです。正しくは、Aの並べ方4!に、Bの並べ方₅C₃ ×3! （これは₅P₃と同じ意味）をかけるから1440になります。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️

Pを使わなくても₅C₃ ×3! でも解けるのですね！！すごく納得しました！！ただ選ぶだけなのか、それを並べるのかしっかり判断します！！

本当にありがとうございました🙇‍♀️