Question

Y

数学　極限
⑵で、接戦の方程式までは求められましたが、それ以降が分からないので教えていただきたいです。
赤線のところのg（t）＝t/1-log t はどこから出てきたのでしょうか？

X
関数f(x) =
logx
(x>1)について,次の問いに答えよ。
→00
10gx =∞を用いてもよい。
ただし、必要ならば limx
(1) y=f(x)の増減,グラフの凹凸を調べ, グラフの概形を描け。
(2)x軸上の点P(a, 0)を通り曲線y=f(x)に接する直線が, 2本引けるよ
うに, αの値の範囲を定めよ。
解答 (1) 解説参照
(2) a<- e²

1
ofte
(2) 曲線上の点(t, f(t)における接線の方程式は
logt-1
t
y= (logt)2
(x-t) +
logt
これが点Pを通るとき
logt-1
a+
(logt)2
t
(logt)2
= 0
.. (logt-1)a+t=0
1-logt+1
g'(t)=^(1 – logt)
t
g(t)=
(t≠e) とおくと,
1-logt
2-logt
(1-logt)²
...
e²
0
lim
00+1
lim
t
g'(t) +
g(t) |
te+0
-
g(t) = − ∞
g(t) = -∞
lim g(t) = ∞
t-e-0
g(1) 1, g(e²) - e²
より,y=g(t)のグラフは次の図のようになる。

10
01e
- e²
よって, 求めるαの値の範囲は, a=g(t)となるtが2つ存在する範
囲に等しく, a<-e

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

赤線の一段上の等式をa=〜の形にして、右辺のtの関数をg(t)とおいたのです。質問はどうぞ。

Y

回答ありがとうございます！解いてみたら
a＝-t/log t-1 になってしまったのですが、どうすれば赤線の形にできますか…？

フラッグ

分母分子に-1を掛けます。

フラッグ

ちな、さきほど質問者さんの提示された式は
a=-t/(logt-1)というふうにカッコをつけるべきですね。
この式の右辺の分母分子に-1を掛けてみて下さい。

Y

理解しました！
教えていただきありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)