Question

オレンジポリス

？マーク書いてあるとこでπ\6<=2θ+π/6<=2×π/2+π/6の時にπ/2に2をかけるのはどうしてですか？

X + X & N
は口である。
文字を消去
y=1は、
264
* = √3 sin cos 0+ cos 20
|基本例題 164 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2
-のとき, 関数 y=√3 sincos0+ cos20 の最大値と最小値を求めよ。
また,そのときの0の値を求めよ。
基本 162 163 重要 165
[類 関西大]
指針
前ページの基本例題 163のように, かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用してもう
頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角・倍角の公式により
まくいかない。 ここでは, sin' 0, sinocos 0, cos' 0 のように sinとcosの2次の
sin 20
cos20=1-250-
1-cos 20
sin AcosA=
sin20=
2
この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20 の和で表される。 そして, その和は三角
関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。
すなわち sind, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。
cos²0=
1+cos 20
2
2
******
解答
一点(x,y)
これを3
後は前ページ
+y=1であ
くことができ
op=ar'+2xy-
P=3C0
CHART
同周期の
1 1次なら
合成
sincos の 2 2次なら
=3.
20 に直して合成
y=√3 sincos+cos2
√3
= -sin20+ (1+ cos 20)
1
2
2
11/12 (√3 sin 20+ cos 20)+
π
=sin(20+ 7/7) + 1/2/1
π
6
0≧≦のとき、
≦20+
π
2
76
=s1
y1
1|2
<指針___:
の利用。
sin20, sin cos 0, cos²
の式は,★ を使って 2
の三角関数に直す。
√3 sin 20+cos 20
=2sin(20+)
π
6
O
1x
1
2
YA
-1
(√3,1)
282mの
ゆえに
よって、
調 [P が最大
すなわち
6
**20++++++
π
π
6
0
すなわちであるから、この範囲では
TC
π
9+1/=/1/27 つまり=1のとき最大値 1+
1
=
2
3-2
20+
6
π
7
20+
=
6
をとる。
6
つまり 0= 1のとき最小値1/21+1/2=
πでは
-sin(20+)51

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

三日

2θ+π/6のθに代入しているからです。
左側は、0を代入しているので、2倍が表記されていないという話です。

オレンジポリス

ありがとうございます！あと、すいませんもう一つ追加で質問で最大値と最小値求める時に1+1/2=2/3とか
-1/2+1/2=0とかしてるんですけど、どこに何を代入したりしてこういう計算をしているんでしょうか？

三日

yの最大値と最小値を求める問題で、
y=sin(2θ+π/6)+1/2
と書いてあります。
今は()の範囲がわかった状態です。
単位円の問題なので、yとはsinθの話です。
実際に解答にも書いてある様に単位円に範囲を書きこんで目視すると最大値と最小値は一目瞭然です。
最大値は1、最小値はθが7/6πのとき、これはいくつかと考えると、-1/2
そしてこの二つの値は、sin()の値です。
あくまでyはsin()+1/2なので、
1/2を足しています。

オレンジポリス

ありがとうございます！