Question

黎

この問題のように確認がいる問題と、確認がいらない問題の違いはなんですか？？

接線
(
Think
例題
87
直交する2曲線
1 接線の方程式 195
2つの曲線 y=√x, y = e^x が直交するようにαの値を定めよ.
考え方 右の図のように、 2つの曲線 y=f(x),
y=g(x) が共有点をもち、 その点におけるそれ
ぞれの接線が互いに垂直に交わるとき
2つの曲線は直交する という.
****
高均値
y=f(x)
共有点のx座標をおいて,次のことに着目する。
点を共有している 接線どうしが直交する
(f(t)=g(t)) (f'(t)g'(t)=-1)
y=g(x)
x
mi
解答 2つの曲線 y=√x... ①y=ex......(
･･･②の共有点の
x座標をおく。
f(x)=√x とすると,f'(x) = _
より、①の共有点
における接線の傾きは, f(t)=_1
2√x
2√√
第4章
g(x) = e^x とすると, g'(x) = ae** より ②の共有点に
「おける接線の傾きは,g'(t) = aet
①と②の曲線が直交するのは, 共有点における接線が直
交するときであるから,
f'(t)g'(t)=-1
より
.ae=-1
......③
2√t
また, ① ② より
√t=eat
1
これを③に代入して,
120=-1より.
a=-2
y=√x
逆に α-2 のとき ④を満た
す共有点(t,√t) が存在し, ③も
1
y=e-2x
よって, a=-2
0 t
Focus
2直線が垂直に交わ
るとき 2直線の傾
きをmm' とすると,
mm=-1
共有点の座標は, ①
より(t,t),
②より, (t, eat) でこ
れが一致する.
より
2つの曲線 y=f(x),y=g(x)が直交する
←2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する
←共有点のx座標を とすると,f(t)=g(t), f'(t)g'(t)=-1
練習 2つの曲線 y=4p(x+py-4pxpp≠0)はかの値にかかわらず.
87 つねに共有点で直交することを証明せよ.
***
p.205 10

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

③かつ④ ⇒ a=-2ですが、
③かつ④ ⇔ a=-2かどうかはまだ不明です
そこで、a=-2のとき③かつ④、
がいえるかどうかを確認します

同値な条件を答えなくてはならないので、
同値かどうかが最大の注目点です

「確認がいらない問題」の例を挙げてもらえれば、
説明できるかもしれません