Question

みかん

f（x）が極値をもつときは判別式Dが0以上になるときだと思うのですが、この回答は違う方法で解いているのですが、どういうことかわかりますか？

✓ *567 f(x) =2x3-3(a+2)x2 +12ax とする
。
(1) f(x) が極値をもつとき, 定数αの値の範囲を求めよ。

567 (1) f'(x)=6x2-6(a+2)x+12a
=6x2-(a+2)x+2a}
=6(x-2)(x-α)
f'(x) = 0 とすると
x=2, a
f(x) が極値をもつための必要十分条件は, 2次
方程式f'(x) =0 が異なる2つの実数解をもつこ
とである。
よって
a=2
すなわち a<2, 2<a

極値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

判別式って二次方程式の解がなんこあるかを調べる方法ですよね。
今回、判別式を使わずとも因数分解することで解の個数を調べようとしといます。
因数分解で6(x-2)(x-a)=0になった。
(x-2)=0よりx=2が解の1こなので、x=2なら重解になる。
逆にx=2でなければ解が2こである。

みかん

あーなるほど!ありがとうございましたー