Question

かのん

数学の条件付き確率の問題です。
105(1)で、どうして「陽性で保菌者」の確率を求めるために「P(A∩B)÷P(B)」のような式になるのか解説をお願いしたいです。

105 人がある病原菌に感染しているか否かを検査する試薬があ
る。検査を受けた人のうち 10% が保菌者であった。 また,
この検査を受けた保菌者のうち80%が陽性反応を示した。
一方,検査を受けた非保菌者のうち, 20%が陽性反応を示
した。このとき,次の確率を求めよ。
(1)この検査で陽性反応を示した人が保菌者である確率
(2)この検査で陰性反応を示した人が非保菌者である確率
Level Up
Challenge
教 p.69 問

105
検査を受けた人が保菌者である事象を A,
陽性反応を示す事象をBとする。
ass 100円
9
P(A)= 10, P(A) = 10
04
PA (B)=80
AISH 100
=
5
20
-,
Pa(B) = 100
5
(1)求める確率は PB(A) である。
検査で陽性反応を示すのは次の2つの場合
である。 00
(i) 病原菌の保菌者が検査で陽性反応を示
した場合
(S)
(ii) 病原菌の非保菌者が検査で陽性反応を
示した場合
ここで (i) の事象は A∩B, (ii) の事象は
ANB で表され,これらは互いに排反であ
回
るから
P(B)= P(A∩B) + P(A∩B)
=P(A)xP(B)
出
1
=
10
=
4
3650
×
+
+P(A)×P(B)
4
91 at
+
×
5
9
50
=
105
13
50 St

-章 場合の数と
よって、求める確率は
PB(A) = P(ANB) DOC
P(B)
4 13
50
RE
50
=
4
13

数学 条件付き確率と乗法定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1)で求めるものは
「陽性で保菌者」の確率、つまりP(AかつB)、ではありません
「陽性だった人が保菌者」の確率、つまりP_[B](A)です
これがP(AかつB)/P(B)になるのは、それが定義だからです
定義は受け入れるものです