Question

こゆ

至急
全く分からないので教えていただけると助かります🍀*゜

(注)この科目には, 選択問題があります。
第1問 必答問題) (配点 30)
[1] Oを原点とする座標平面上の点P (cos 20+ sin 0, sin 20-cos) を考える。
ただし, 002 とする。
(1)のとき、点Pの座標は
(2)
OP2-
=
ア
イ
である。
0 0
2
ウ
ウ
I
(sin 20cos0-cos 20sin0 )
=
ウ
|sin
I
オ
である。
オ
-0
に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
①日
220
③ 30
キ
π
よって, OP=1 となる8の値は
πである。
カ
カ
(数学II・数学B 第1問は次ページに続く。)

る。
(3) 点Pが直線 y=-x 上にあるような0の値を求めよう。
sin 20 + cos20=
ク
sin 20+
ケ
第 5 回
-sino + coso=
ク
sin0+
コサ
π
であるから,点Pが直線 y=-x 上にあるとき, 0は
π
コ
sin 20+
sin 0 +
π
ケ
サ
を満たすので,求める 0 の値は小さいものから順に
である。
ス
ソ
π
・π,
π
シ
シ
セ
セ
(数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

OP²＝(cos2θ+sinθ)²+(sin2θ-cosθ)²
　＝cos²2θ+2sinθcos2θ+sin²θ
　　+sin²2θ-2sin2θcosθ+cos²θ
　＝2-2(sin2θcosθ-cos2θsinθ)
　＝2-2(sin(2θ-θ))
　＝2-2sinθ　…ウ～オ

1＝2-2sinθ
→　2sinθ＝1
→　sinθ＝1/2
→　θ＝π/6,5π/6　…カキ

sin2θ+cos2θ
　＝√(1²+1²)・{sin2θ・1/√2+cos2θ・1/√2}
　＝√2・sin2θ・cos(π/4)+cos2θ・sin(π/4)
　＝√2sin(2θ+π/4)
-sinθ+cosθ＝
　＝√(1²+1²)・{sinθ・-1/√2+cosθ・1/√2}
　＝√2・sinθ・cos(3π/4)+cosθ・sin(3π/4)
　＝√2sin(θ+3π/4)　　　…ク～サ

sin(2θ+π/4)＝sin(θ+3π/4)
これが成り立つためには、
→　2θ+π/4＝θ+3π/4+2nπ…①　もしくは　
　　2θ+π/4＝π-(θ+3π/4)+2nπ…②

n＝1のとき
→　①θ＝π/2、②3θ＝2π
→　θ＝π/2、θ＝2π/3

n＝2のとき
→　②2θ+π/4＝π-(θ+3π/4)+4π
→　3θ＝4π
→　θ＝4π/3
よって、θ＝π/2,2π/3,4π/3…シ～ソ