Question

ぷりん

この問題の（1）のグラフのイメージがつかないのでどんなパターンがあるのか教えて欲しいです！あと、赤線部分の解説もお願いします🙇‍♀️

aとを正の実数とする。座標平面上の放物線y=x2 と, 中心 (0, a), 半径1の円Cを
考える。
1 a=r とする。このとき,放物線y=x2と円Cとの共有点が1つのみになるような
の値の範囲を求めよ。
(2)Cが不等式y>0の表す領域に含まれるための必要十分条件をαとを用いて表
せ。

PCの方程式は
x2+(ya)=re
①
(1) 放物線 y=x2と円Cはともに軸について対称であるから, 共有点が1つのみにな
るとき,その共有点はy軸上の点に限る。
すなわち, 放物線y=x2 と円 C の共有点は (0, 0) に限る。
a=rのとき,①は x2+(y_r2=r2 (r>0)
これと y=x2 からxを消去して整理すると
y2+(1-2r)y=0
放物線y=x2と円 C の共有点のy座標は、②の0以上の解である。
②
よって, 共有点のy座標が0のみとなるためには、②の解が0のみであるか, 0と負
の解をもつときである。
②を解くと
y=0, 2r-1
ゆえに 2r-1≤0
> 0 との共通部分をとり
0 <r≤1/1/71

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に描きました

ぷりん

質問失礼します🙇🏻‍♀️
この放物線と円だとy座標が負のときに交わることはないのではと考えてしまうのですが、2r−1が負になるというのはどういうときですか？

和

深入りしないのも手だと思いますが…
y<0の場合は、交点はこの図には現れません
y=x²なので、yが負のときxは虚数です
対応する点は描けませんし、
実数解としても考えません

ぷりん

やはりそうなのですね😲
教えてくださりありがとうございます！😭
深入りしすぎたということで了解です🙆🏻‍♀️